17.
(A) 0
(B) 1
(C)
(D)
(A) 0
(B) 1
(C)
(D)
Passo 1
O enunciado pede para calcular
O conteúdo aqui é manipular limites envolvendo potências e usar a transformação com logaritmo para reescrever a expressão na forma
. Vamos precisar do desenvolvimento em série de Taylor de
e da expansão de
.
Passo 2
Reescrevemos a expressão como uma exponencial usando logaritmo:
Assim, nosso limite vira
Passo 3
Para achar
perto de
, usamos
Logo
Agora aplicamos a expansão
o que dá
Passo 4
Substituindo em
obtemos
e portanto
Assim o limite original é