17- Na obtenção de ferro-gusa no alto forno de uma siderúrgica, utilizam-se, como matériasprimas, hematita, coque, calcário e ar quente. A hematita é constituída de \mathrm{Fe}_{2} \mathrm{O}_{3} e ganga (impureza ácida rica em \mathrm{SiO}_{2} ), sendo o calcário responsável pela eliminação da impureza contida no minério e pela formação do redutor (CO) metalúrgico para a produção de ferro-gusa, de acordo com as seguintes equações:
\begin{gathered} \mathrm{CaCO}_{3} \longrightarrow \mathrm{CaO}+\mathrm{CO}_{2} \\\ \mathrm{CO}_{2}+\mathrm{C} \text { (coque) } \longrightarrow 2 \mathrm{CO} \text { (redutor metalúrgico) } \\\ \mathrm{CaO}+\mathrm{SiO}_{2} \text { (ganga) } \longrightarrow \mathrm{CaSiO}_{3} \text { (escória) } \\\ \mathrm{Fe}_{2} \mathrm{O}_{3}+3 \mathrm{CO} \longrightarrow 2 \mathrm{Fe}+3 \mathrm{CO}_{2} \end{gathered}úó
Nesse processo de produção de ferro-gusa, para uma carga de 2t de hematita com 80 \% de pureza, qual a quantidade necessária em quilogramas de CO ?

Passo 1

O que o enunciado pede: determinar a massa de monóxido de carbono necessária (em quilogramas) para reduzir a hematita presente numa carga de 2\\ \text{t} de minério com 80\% de pureza, usando a reação
\mathrm{Fe}_{2}\mathrm{O}_{3}+3\mathrm{CO}\longrightarrow 2\mathrm{Fe}+3\mathrm{CO}_{2}.
Informações relevantes dadas pelo enunciado:
\begin{aligned} &\text{massa da carga de hematita} = 2\\ \text{t},\\\ &\text{pureza da hematita} = 80\% \\ (\text{i.e. só }80\%\text{ é } \mathrm{Fe}_{2}\mathrm{O}_{3}),\\\ &\text{equação de redução: } \mathrm{Fe}_{2}\mathrm{O}_{3}+3\mathrm{CO}\longrightarrow 2\mathrm{Fe}+3\mathrm{CO}_{2}. \end{aligned}óéçãçã
Observação útil (conversão): 1\\ \text{t}=1000\\ \text{kg}.

Passo 2

Calcular a massa de \mathrm{Fe}_{2}\mathrm{O}_{3} pura presente na carga. Como 80\% da carga é hematita pura,
\text{massa de }\mathrm{Fe}_{2}\mathrm{O}_{3}=2\\ \text{t}\times 0{,}80=1{,}6\\ \text{t}.
Convertendo para quilogramas:
1{,}6\\ \text{t}=1{,}6\times 1000\\ \text{kg}=1600\\ \text{kg}.

Passo 3

Converter a massa de \mathrm{Fe}_{2}\mathrm{O}_{3} para gramas (porque molaridade usa gramas por mol):
1600\\ \text{kg}=1600\times 1000\\ \text{g}=1\,600\,000\\ \text{g}.

Passo 4

Calcular a massa molar de \mathrm{Fe}_{2}\mathrm{O}_{3}. A massa molar é a soma das massas atômicas dos átomos que compõem a molécula (em \text{g/mol}). Usamos M(\mathrm{Fe})=55{,}85\\ \text{g/mol} e M(\mathrm{O})=16{,}00\\ \text{g/mol}:
\begin{aligned} M(\mathrm{Fe}_{2}\mathrm{O}_{3})&=2\cdot M(\mathrm{Fe})+3\cdot M(\mathrm{O})\\\ &=2\cdot 55{,}85 + 3\cdot 16{,}00\\\ &=111{,}70 + 48{,}00\\\ &=159{,}70\\ \text{g/mol}. \end{aligned}
Explicação curta: isto significa que 1 mol de \mathrm{Fe}_{2}\mathrm{O}_{3} tem massa 159{,}70\\ \text{g}.

Passo 5

Calcular o número de mols de \mathrm{Fe}_{2}\mathrm{O}_{3} presentes:
n(\mathrm{Fe}_{2}\mathrm{O}_{3})=\frac{m}{M}=\frac{1\,600\,000\\ \text{g}}{159{,}70\\ \text{g/mol}}\approx 10018{,}8\\ \text{mol}.
Comentário: fizemos a divisão massa/masa molar para obter mols; se ficar com uma calculadora, arredondei para uma casa decimal aqui.

Passo 6

Usar a estequiometria da reação para relacionar mols de \mathrm{Fe}_{2}\mathrm{O}_{3} e mols de \mathrm{CO}. A equação diz que 1 mol de \mathrm{Fe}_{2}\mathrm{O}_{3} consome 3 mols de \mathrm{CO}. Então
n(\mathrm{CO})=3\cdot n(\mathrm{Fe}_{2}\mathrm{O}_{3})=3\times 10018{,}8\approx 30056{,}4\\ \text{mol}.

Passo 7

Calcular a massa molar do \mathrm{CO}. Usamos M(\mathrm{C})=12{,}01\\ \text{g/mol} e M(\mathrm{O})=16{,}00\\ \text{g/mol}:
M(\mathrm{CO})=M(\mathrm{C})+M(\mathrm{O})=12{,}01+16{,}00=28{,}01\\ \text{g/mol}.
Isto significa que 1 mol de \mathrm{CO} pesa 28{,}01\\ \text{g}.

Passo 8

Calcular a massa de \mathrm{CO} necessária em gramas e converter para quilogramas:
\begin{aligned} m(\mathrm{CO})&=n(\mathrm{CO})\cdot M(\mathrm{CO})\\\ &\approx 30056{,}4\\ \text{mol}\times 28{,}01\\ \text{g/mol}\\\ &\approx 841\,913\\ \text{g}. \end{aligned}
Converter para quilogramas:
841\,913\\ \text{g}=841{,}913\\ \text{kg}\approx 841{,}9\\ \text{kg}.
Pequena observação: devido a arredondamentos nas massas atômicas e nos cálculos intermédios, o resultado pode variar ligeiramente; em provas costuma-se aceitar 842\\ \text{kg} como resposta arredondada.

Resposta

842\\ \text{kg}

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