24- Uma instalação petrolífera produz 12,8 \mathrm{~kg} de \mathrm{SO}_{2} por hora. A liberação desse gás poluente pode ser evitada usando-se calcário. A remoção do \mathrm{SO}_{2} é feita através da seguinte equação: \mathrm{CaCO}_{3}+\mathrm{SO}_{2} \longrightarrow \mathrm{CO}_{2}+\mathrm{CaSO}_{3}.
a- Qual a massa de calcário, \mathrm{CaCO}_{3}, necessária para eliminar todo o \mathrm{SO}_{2} formado em uma hora?
b- Se a reação tem um rendimento de 95 \% qual é a massa de calcário necessária?

Passo 1

O enunciado dá a reação
\mathrm{CaCO}_{3}+\mathrm{SO}_{2}\longrightarrow \mathrm{CO}_{2}+\mathrm{CaSO}_{3}
e informa que a instalação produz \,12,8\\ \mathrm{kg} de \mathrm{SO}_{2} por hora. Pergunta-se:
a) Qual a massa de \mathrm{CaCO}_{3} necessária para neutralizar todo o \mathrm{SO}_{2} gerado em uma hora, assumindo reação completa?
b) Se a reação tem rendimento de 95\%, qual a massa de \mathrm{CaCO}_{3} necessária?
Informações relevantes extraídas do enunciado: produção de \mathrm{SO}_{2} em uma hora é \,12,8\\ \mathrm{kg} e a equação química mostra razão molar \mathrm{CaCO}_{3}:\mathrm{SO}_{2}=1:1.

Passo 2

Conceitos e fórmula que vamos usar (explicadinho):
  • “Mole” relaciona massa e quantidade de substância pela massa molar M. A fórmula é
n=\frac{m}{M},
onde n é o número de mols, m a massa (em gramas) e M a massa molar (em \mathrm{g\cdot mol^{-1}}).
  • Da equação dada a razão molar é \,1\\ \mathrm{mol}\\ \mathrm{CaCO}_{3} para cada \,1\\ \mathrm{mol}\\ \mathrm{SO}_{2}. Então os mols de \mathrm{CaCO}_{3} necessários igualam os mols de \mathrm{SO}_{2}.
  • Para calcular massas molares somamos as massas atômicas: usarei \mathrm{Ca}=40,08, \mathrm{C}=12,01, \mathrm{S}=32,06 e \mathrm{O}=16,00 (unidades \mathrm{g\cdot mol^{-1}}).
    Calculemos as massas molares:
M(\mathrm{SO}_{2})=\mathrm{S}+2\mathrm{O}=32,06+2\cdot16,00=64,06\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}.
M(\mathrm{CaCO}_{3})=\mathrm{Ca}+\mathrm{C}+3\mathrm{O}=40,08+12,01+3\cdot16,00=100,09\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}.

Passo 3

Converter a massa de \mathrm{SO}_{2} para gramas e calcular os mols de \mathrm{SO}_{2}.
A massa dada é \,12,8\\ \mathrm{kg}. Como 1\\ \mathrm{kg}=1000\\ \mathrm{g},
m(\mathrm{SO}_{2})=12,8\\ \mathrm{kg}=12,8\times1000=12800\\ \mathrm{g}.
Agora aplicamos n=\dfrac{m}{M}:
n(\mathrm{SO}_{2})=\frac{12800}{64,06}\\ \mathrm{mol}.
Façamos a divisão (mostrando os passos): calcular \dfrac{12800}{64,06} dá aproximadamente
n(\mathrm{SO}_{2})\approx199,81\\ \mathrm{mol}.
(Arredondei para dois decimais; mantemos precisão suficiente para massa final.)

Passo 4

Usando a razão molar 1:1, os mols de \mathrm{CaCO}_{3} necessários são iguais a n(\mathrm{SO}_{2}):
n(\mathrm{CaCO}_{3})=n(\mathrm{SO}_{2})\approx199,81\\ \mathrm{mol}.

Passo 5

Converter os mols de \mathrm{CaCO}_{3} em massa: m=n\cdot M.
m(\mathrm{CaCO}_{3})=199,81\times100,09\\ \mathrm{g}.
Calculemos:
m(\mathrm{CaCO}_{3})\approx19999,25\\ \mathrm{g}.
Converter para quilogramas:
m(\mathrm{CaCO}_{3})\approx\frac{19999,25}{1000}=19,99925\\ \mathrm{kg}\approx20,00\\ \mathrm{kg}.
Comentário prático: portanto, para eliminar \,12,8\\ \mathrm{kg} de \mathrm{SO}_{2} em uma hora (reação completa), precisamos de aproximadamente \,20,00\\ \mathrm{kg} de calcário.

Passo 6

Agora considerar rendimento da reação de 95\%. Explicação: rendimento significa que só 95\% do reagente efetivamente reage; para garantir a quantidade teórica precisamos fornecer mais reagente. A massa necessária real é
m_{\text{real}}=\frac{m_{\text{teórica}}}{\text{rendimento}}.ó
Aqui o rendimento é 0,95. Então
m_{\text{real}}=\frac{19,99925\\ \mathrm{kg}}{0,95}\approx21,0529\\ \mathrm{kg}.
Arredondando de forma razoável obtemos \approx21,05\\ \mathrm{kg}. Isso significa que, com rendimento de 95\%, deve-se aplicar cerca de \,21,05\\ \mathrm{kg} de \mathrm{CaCO}_{3} por hora.

Resposta

a) 20,00\\ \mathrm{kg}
b) 21,05\\ \mathrm{kg}

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