9.17 Obtenha a série de Laurent de
no disco
.
Passo 1
O enunciado pede a série de Laurent de
em torno de
, válida no disco
.
O conteúdo aqui é escrever em potências de
usando expansão geométrica.
O conteúdo aqui é escrever
Passo 2
Defina
de modo que
Então
Passo 3
Como
, podemos usar a série geométrica
Passo 4
Multiplicando por
, obtemos a série de Laurent em potências de
:
Resposta
Usando
e
, a série de Laurent de
em
é