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Projete um circuito com amplificadores operacionais com realimentação negativa que apresente ganho meio ( \mathrm{Av}=0,5 )

Passo 1

O que o enunciado pede e o que temos de dado:
  • Pedem projetar um circuito com amplificadores operacionais com realimentação negativa que apresente ganho meio, isto é \mathrm{Av}=0,5.
  • Não foi especificado o sinal (positivo ou negativo) nem quantos amplificadores usar. Vou assumir que o objetivo prático é um ganho positivo \mathrm{Av}=+0,5 (metade da tensão de entrada, sem inversão de fase).
  • Informação útil que podemos usar livremente: podemos usar resistores e um ou mais amplificadores operacionais ideais com realimentação negativa.

Passo 2

Decisão do método (explicando por que): opções rápidas
  • Um amplificador não inversor padrão tem ganho \displaystyle 1+\frac{R_2}{R_1}, que é sempre \ge 1. Logo um único bloco não inversor não consegue fornecer ganho menor que 1.
  • Um amplificador inversor pode ter ganho em magnitude menor que 1, pois \displaystyle A_v=-\frac{R_f}{R_{in}}. Com ele conseguimos -0,5 facilmente, mas o sinal fica invertido.
  • A solução mais simples e prática para obter \mathrm{Av}=+0,5 com realimentação negativa e apenas um circuito ativo é: usar um divisor resistivo que atenue a entrada para metade e depois um seguidor de tensão (buffer, ganho unitário) para isolar o divisor da carga. O seguidor é uma conexão clássica com realimentação negativa.
  • Alternativa (se for obrigatório usar somente blocos amplificadores para fazer todo o ganho): usar duas etapas inversoras em cascata — primeira com ganho -0,5 e segunda com ganho -1 — resultando em +0,5. Isso usa dois op-amps com realimentação negativa em cada estágio.
Vou projetar a solução mais simples (divisor + seguidor) e depois mostrar a alternativa de duas etapas para quem preferir só amplificadores.

Passo 3

Aula rápida sobre divisor resistivo e escolha dos valores
  • Fórmula do divisor de tensão: se duas resistências R_a (topo) e R_b (fundo) estão em série entre V_{in} e o terra, a tensão no ponto médio é
V_{mid}=V_{in}\cdot\frac{R_b}{R_a+R_b}.
  • Para obter atenuação por 1/2 queremos
\frac{R_b}{R_a+R_b}=\tfrac{1}{2}\quad\Longrightarrow\quad R_a=R_b.
  • Ou seja, basta escolher duas resistências iguais. Para não carregar demais a fonte ou gerar ruído térmico exagerado, valores típicos ficam entre alguns kilo-ohms e algumas centenas de kilo-ohms. Um valor padrão conveniente é R_a=R_b=10\\ \text{k}\Omega.

Passo 4

Aula rápida sobre seguidor de tensão (op-amp em unidade de ganho) e realimentação negativa
  • Configuração do seguidor (buffer): o sinal da fonte (aqui será V_{mid} do divisor) é aplicado na entrada não-inversora + do op-amp. A saída do op-amp é ligada diretamente à entrada inversora -. Isso é realimentação negativa direta.
  • Conceito físico-ideal usado: em um op-amp ideal com realimentação negativa estável, aplica-se o princípio do curto virtual: a tensão no terminal inversor fica igual à tensão no terminal não-inversor (quando o loop fecha e o amplificador opera na sua região linear). Assim a saída ajusta-se para que
V_{out}=V_{+}=V_{mid}.
  • Portanto, com o divisor fornecendo V_{mid}=V_{in}/2 e o seguidor forçando V_{out}=V_{mid}, o ganho total fica V_{out}/V_{in}=1/2.

Passo 5

Projeto prático e ligação dos elementos (descrição passo a passo)
  • Tomar dois resistores iguais, por exemplo R_a=R_b=10\\ \text{k}\Omega.
  • Ligar R_a entre V_{in} e o nó V_{mid}.
  • Ligar R_b entre o nó V_{mid} e o terra.
  • Conectar a entrada não-inversora + do amplificador operacional ao nó V_{mid}.
  • Conectar a entrada inversora - do amplificador operacional diretamente à saída V_{out} (realimentação negativa em malha unitária).
  • Alimentar o op-amp com as tensões de alimentação adequadas (por exemplo \pm 12\\ \text{V} ou 0 +12\\ \text{V} conforme o tipo de op-amp) para que o sinal fique dentro da faixa permitida.

Passo 6

Cálculo e verificação do ganho
  • O divisor dá:
V_{mid}=V_{in}\cdot\frac{R_b}{R_a+R_b}=V_{in}\cdot\frac{10\\ \text{k}\Omega}{10\\ \text{k}\Omega+10\\ \text{k}\Omega}=V_{in}\cdot\tfrac{1}{2}.
  • O seguidor garante V_{out}=V_{mid}. Logo
\mathrm{Av}=\frac{V_{out}}{V_{in}}=\tfrac{1}{2}=0,5,
exatamente o desejado.

Passo 7

Alternativa (duas etapas somente com amplificadores) — caso queiram evitar usar um divisor passivo:
  • Estágio 1: amplificador inversor com ganho -0,5. Escolha R_{in1}=20\\ \text{k}\Omega e R_{f1}=10\\ \text{k}\Omega porque
A_{v1}=-\frac{R_{f1}}{R_{in1}}=-\frac{10\\ \text{k}\Omega}{20\\ \text{k}\Omega}=-0,5.
  • Estágio 2: amplificador inversor com ganho -1. Escolha R_{in2}=R_{f2}=10\\ \text{k}\Omega, então
A_{v2}=-\frac{R_{f2}}{R_{in2}}=-1.
  • Ganho total em cascata:
\mathrm{Av}=A_{v1}\cdot A_{v2}=(-0,5)\cdot(-1)=+0,5.
  • Cada estágio usa realimentação negativa (Rf ligado da saída ao terminal -, entrada via R_{in} ao -; terminal + ao terra), portanto a exigência de realimentação negativa é satisfeita.

Passo 8

Observações práticas e recomendações (dicas de prova)
  • A solução divisor + seguidor é a mais simples em componentes e tem boa impedância de saída (o buffer entrega baixa impedância). Use tensões de alimentação do op-amp compatíveis com a faixa de sinal desejada.
  • Se a fonte tem alta impedância e não se quer atenuá-la diretamente, prefira o divisor com resistores relativamente baixos (ex.: 10\\ \text{k}\Omega). Evite valores muito baixos (corrente alta) ou muito altos (ruído e efeito de fuga).
  • Na prova, explique por que um único amplificador não inversor não pode dar ganho menor que 1 (fórmula 1+R_2/R_1\ge 1) — isso costuma ganhar pontos.
  • Se pedirem explicitamente um sinal não invertido e um único op-amp, use o divisor + buffer; se pedirem usar apenas estágios op-amp para realizar a atenuação, mostre a solução em duas inversões.

Resposta

Usar um divisor resistivo com R_a=R_b=10\\ \text{k}\Omega (atenuação 1/2) seguido por um seguidor de tensão (op-amp com entrada + no nó do divisor e - ligado à saída) — resultado \mathrm{Av}=0,5.

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