Crie um circuito amplificador com OpAmp para cada um dos seguintes ganhos:
A v=2

Passo 1

O enunciado pede: construir um circuito amplificador com OpAmp que tenha ganho igual a 2.
Informações dadas:
  • Ganho desejado: A_v = 2.
    Não há outras restrições (polaridade do ganho, valores de alimentação, impedâncias, op‑amp específico etc.).

Passo 2

Escolher uma topologia simples e direta: o amplificador não inversor. Vou primeiro explicar o princípio físico/ideal que usamos para projetar esse circuito, sem pular etapas.
Modelo ideal de um OpAmp em malha fechada (resumo útil):
  • As correntes nas entradas são zero: I_{+}=I_{-}=0. Isso significa que praticamente não há corrente entrando em V_{+} e V_{-}.
  • Em configuração com realimentação negativa e ganho aberto muito grande, as tensões nas entradas ficam praticamente iguais: V_{+}\approx V_{-}. Na prática usamos a igualdade V_{+}=V_{-} para cálculo de projeto (modelo de idealização muito usado em provas).
Descrição do amplificador não inversor:
  • Entrada V_{in} vai para a entrada não inversora V_{+}.
  • A entrada inversora V_{-} recebe uma fração da saída V_{out} por meio de um divisor resistivo formado por R_f (entre V_{out} e V_{-}) e R_1 (entre V_{-} e o terra).
  • Com as hipóteses ideais, temos V_{-}=V_{+}=V_{in}. O nó V_{-} está em um divisor entre V_{out} e o terra, portanto:
V_{-} = \frac{R_1}{R_1 + R_f}\,V_{out}.
Igualando V_{-} a V_{in} obtemos a relação entre V_{out} e V_{in}.

Passo 3

Derivar a fórmula do ganho para o não inversor passo a passo.
Partindo de
V_{in}=V_{-}=\frac{R_1}{R_1+R_f}\,V_{out},
isolamos V_{out}:
V_{out}=V_{in}\,\frac{R_1+R_f}{R_1}=V_{in}\left(1+\frac{R_f}{R_1}\right).
Portanto o ganho de tensão em malha fechada é
A_v=\frac{V_{out}}{V_{in}}=1+\frac{R_f}{R_1}.
Esta é a fórmula que usamos para projetar o par de resistores.

Passo 4

Aplicar a condição A_v=2 à fórmula e resolver o requisito de resistores.
Temos
2=1+\frac{R_f}{R_1}\quad\Rightarrow\quad \frac{R_f}{R_1}=1.
Logo
R_f=R_1.
Ou seja, para obter A_v=2 na configuração não inversora basta que R_f e R_1 tenham o mesmo valor.

Passo 5

Escolha prática de valores e justificativa pedagógica.
  • Podemos escolher R_1=R_f=10\,\text{k}\Omega. Esse valor é comum, evita correntes muito altas (se fossem 100\,\Omega por exemplo) e evita ruído térmico/offset muito grande que aparece com valores muito altos (por exemplo >1\,\text{M}\Omega). Valores entre 1\,\text{k}\Omega e 100\,\text{k}\Omega costumam ser práticos.
  • Com R_f=R_1=10\,\text{k}\Omega temos:
A_v=1+\frac{10\,\text{k}\Omega}{10\,\text{k}\Omega}=1+1=2,
e a relação de saída é
V_{out}=2\,V_{in}.

Passo 6

Descrição do circuito final (ligação dos terminais) e observações importantes para a prova e prática.
  • Conexões:
    • V_{in} → entrada + do OpAmp.
    • R_f ( 10\,\text{k}\Omega) entre saída V_{out} e entrada -.
    • R_1 ( 10\,\text{k}\Omega) entre entrada - e terra.
    • Terra comum do circuito ligada ao referencial do sinal.
    • Alimentação do OpAmp: escolher tensões adequadas conforme o componente (ex.: \pm12\,\text{V} ou \pm15\,\text{V} ou 0 +12\,\text{V} se o OpAmp suportar single‑supply). Sem alimentação adequada a saída não se comporta.
  • Observações úteis para prova:
    • Se o enunciado obrigar ganho exatamente positivo e sem inversão, a topologia não inversora é a resposta direta.
    • Se pedissem apenas magnitude do ganho (por exemplo |A_v|=2), poderia também usar amplificador inversor com R_f/R_{in}=2 (resultado com sinal negativo). Mas aqui queremos A_v=2 (positivo), então não inversor é a escolha natural.
    • Se for solicitado justificar escolha de valores, explique que usar R_f=R_1 satisfaz a equação do ganho e escolha numérica típica 10\,\text{k}\Omega por razões práticas.
  • Exemplo numérico rápido: se V_{in}=0{,}5\,\text{V} então V_{out}=2\times0{,}5\,\text{V}=1{,}0\,\text{V}.

Passo 7

Pontos finais que podem cair na prova: limitações reais
  • Ganho de malha fechada é aproximado: depende do ganho aberto do OpAmp, mas para laços com realimentação negativa e OpAmp com ganho aberto elevado a aproximação é boa.
  • Largura de banda: se o OpAmp tem ganho‑banda GBW, a largura de banda em malha fechada será aproximadamente \text{BW}\approx\frac{GBW}{A_v}. Para A_v=2 a largura será cerca da metade do GBW.
  • Impedâncias: entrada do não inversor é alta (próxima da impedância de entrada do OpAmp) — bom para não carregar a fonte. A impedância de saída é baixa por causa da realimentação, mas atenção aos limites de corrente do OpAmp.

Resposta

Amplificador não inversor com R_f=R_1. Exemplo prático: R_f=10\,\text{k}\Omega e R_1=10\,\text{k}\Omega, de modo que A_v=1+\dfrac{R_f}{R_1}=2 e V_{out}=2\,V_{in}.

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