[17 pts] Determine
, se existir, ou mostre que o limite não existe.
Passo 1
O enunciado pede determinar o limite
ou mostrar que ele não existe. Este problema exige analisar o comportamento da função ao longo de diferentes trajetórias que se aproximam de
.
Passo 2
Vamos aproximar
pela reta
, com
constante. Substituindo
em cada parte:
Logo o quociente vale
que é independente de
mas depende de
.
Passo 3
Como o valor encontrado varia com
, o limite depende da reta de aproximação. Por exemplo:
- Para (eixox) obtemos
- Para
- Para
(retay=x) obtemos
Como os valores são diferentes, não há um único limite.
Resposta
O limite não existe.