17)Simplifique a função: f(x)=6 x^2-25 x+14 para f(x)=(2 x-7)(3 x-2)
Res. f(x)=6 x^2-4 x-21 x+14=2 x(3 x-2)-7(3 x-2)=(2 x-7)(3 x-2)

Passo 1

O enunciado nos dá o polinômio quadrático
f(x)=6x^2-25x+14
e pede para escrevê-lo na forma fatorada, isto é, mostrar que
f(x)=(2x-7)(3x-2)
O conteúdo aqui é fatoração de trinômio pelo método de decomposição do termo do meio e agrupamento.

Passo 2

Para usar a decomposição do termo do meio, calculamos o produto do coeficiente de x^2 pelo termo independente:
6cdot14=84
Precisamos encontrar dois números cuja soma seja o coeficiente de x, ou seja, -25, e cujo produto seja 84. Esses números são -4 e -21, pois
-4+(-21)=-25 e (-4)times(-21)=84

Passo 3

Reescrevemos o polinômio decompondo o termo -25x em -4x-21x:
f(x)=6x^2-4x-21x+14

Passo 4

Agora fazemos fatoração por agrupamento. Agrupamos os dois primeiros termos e os dois últimos termos:
6x^2-4x=2x(3x-2), -21x+14=-7(3x-2)
Como ambos os grupos têm o fator comum (3x-2), obtemos
f(x)=2x(3x-2)-7(3x-2)=(2x-7)(3x-2)

Resposta

f(x)=(2x-7)(3x-2)

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