Utilize transformadas de Laplace para resolver os seguintes problemas de valor inicial:
Passo 1
O problema é resolver o valor inicial
usando transformada de Laplace. Vamos precisar da propriedade
, da transformada de
e de frações parciais para inverter depois.
Passo 2
Aplicando a transformada de Laplace em cada termo da equação, com
, obtemos
Pelas propriedades,
Como
, fica
Passo 3
Reúnem-se os termos em
:
Passo 4
Fazemos frações parciais em
com
daí . Então
Passo 5
Invertendo a transformada de Laplace termo a termo: