Calcule os limites com raízes e racionalização
lim x 2^+ xraizx^2-4

Passo 1

O enunciado nos dá o limite
limxto2^+xraizx^2-4
e pede para calcular usando propriedades de raízes (racionalização/interpretação do radicando). O conteúdo aqui é manipular a raiz para identificar o comportamento quando x se aproxima de 2 pela direita.

Passo 2

Observe que
x^2-4=(x-2)(x+2)
Como xto2^+, temos x+2to4 (positivo) e x-2to0^+. Logo,
raizx^2-4=raiz(x-2)(x+2)=raizx-2,raizx+2

Passo 3

Substituindo no numerador, a expressão fica
xraizx^2-4 =xraizx-2,raizx+2
Para x próximo de 2 pela direita, o fator raizx+2 aproxima-se de raiz4=2.

Passo 4

Como xto2^+, o numerador tende a 2 e raizx-2 tende a 0^+. Assim,
xraizx-2,raizx+2 approx22,raizx-2 =1raizx-2,
que cresce sem limite quando raizx-2to0^+. Portanto a fração tende a +infty.

Resposta

limxto2^+xraizx^2-4=+infty

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