(4.17) A tensão superficial das soluções de ácido butírico em água, na temperatura de 18^circ C, é dada pela relação
gamma=gamma0-29,8 log (1+19,64 C)
de acordo com Szyszikowski, Z.Phys.Chem., 64,(1908),385, válida para concentrações expressas em molaridade e tensão superficial em dina/cm.
a) Qual será o valor da concentração superficial excedente quando a concentração da solução for 0,01 mol cdot L^-1 em ácido butírico?
b) Qual será o valor limite da concentração superficial excedente se a concentração a solução puder crescer indefinidamente?
Resposta: 5,36 times 10^-6 mol cdot m^-2

Passo 1

O enunciado dá a tensão superficial gamma da solução de ácido butírico em água a 18^circC pela lei de Szyszikowski
gamma = gamma0 - 29,8 ,log10l(1 + 19,64,Cr),
onde C está em mol,/,L e gamma em dyn/cm. Pede-se a concentração superficial excedente Gamma (em mol/m^2)
a) para C=0,01, mol/L,
b) seu valor limite quando Ctoinfty.
Para resolver usaremos o isoterma de Gibbs para soluto não iônico em solução diluída:
Gamma = -CR,T,dgammadC

Passo 2

Convertemos gamma para unidades SI ( J/m^2) sabendo que
1;dyn/cm = 10^-3;N/m = 10^-3;J/m^2
Logo, no SI a lei fica
gamma = gamma0 - l(29,8times10^-3r),log10l(1 + 19,64,Cr)

Passo 3

Calculamos a derivada
dgammadC = -;29,8times10^-3;ddCl[log10(1+19,64,C)r] = -,29,8times10^-3;1(1+19,64C),ln 10;(19,64)

Passo 4

Substituindo em Gamma = -dfracCRT,dgamma/dC obtemos
Gamma(C) = 29,8times10^-3;times19,64R,T,ln10;C1 + 19,64,C,
Aqui R = 8,314;J/(mol;K) e T = 18 + 273 = 291;K.

Passo 5

(a) Para C = 0,01;mol/L:
Gamma(0,01) = 0,0298;times19,648,314;times291;times2,3026; 0,011 + 19,64times0,01 approx 8,79times10^-7;mol/m^2

Passo 6

(b) No limite Ctoinfty vemos que
dfracC1+19,64,Ctodfrac119,64.
Logo
Gammainfty = 29,8times10^-3;times19,64R,T,ln10; 119,64 = 29,8times10^-3R,T,ln10 approx 5,36times10^-6;mol/m^2

Resposta

a) ;8,79times10^-7;mol/m^2
b) ;5,36times10^-6;mol/m^2

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