Uma solução 0,004 mol cdot L^-1 de um agente tensoativo em água apresenta um filme superficial que segue a lei dos gases a duas dimensões. A pressão de superfície do filme formado a tal concentração e a 25^circ C é de 6 mN cdot m^-1. Calcule qual a concentração superficial em excesso, na mesma temperatura, quando a concentração do agente tensoativo é 0,003 mol cdot L^-1. Calcule também a pressão de superfície do filme formado. A tensão superficial da água a 25^circ C é de 72 mN m^-1.
Resposta: Pi=4,5 mN cdot m^-1

Passo 1

O enunciado trata de um surfactante diluído em água a 25^circC que forma um filme superficial obedecendo à lei dos gases em duas dimensões. A pressão de superfície (ou pressão superficial) é definida por
Pi = gamma0 - gamma
onde gamma0=72;mNcdotm^-1 é a tensão superficial da água pura e gamma a tensão com o filme. Num gás bidimensional ideal temos a relação
Pi = Gamma,R,T
sendo Gamma a concentração superficial em excesso (mol·m⁻²), R a constante dos gases e T a temperatura absoluta. A partir dos dados iniciais em c1=0,004;molcdotL^-1 e Pi1=6;mNcdotm^-1 vamos:
  1. calcular Gamma1,
  2. assumir isoterma de Henry Gammapropto c para achar Gamma2 em c2=0,003;molcdotL^-1,
  3. calcular Pi2 correspondente.

Passo 2

Cálculo de Gamma1 a partir de
Pi1 = Gamma1,R,T
Aqui Pi1=6;mNcdotm^-1=6times10^-3;Ncdotm^-1, R=8,314;Jcdotmol^-1!cdotK^-1 e T=25+273=298;K. Logo,
Gamma1 = Pi1R,T = 6times10^-38,314;times298 approx 2,42times10^-6;molcdotm^-2

Passo 3

Adotando isoterma de Henry (válida em baixas concentrações), temos
Gamma = KH,c,
onde
KH = Gamma1c1 = 2,42times10^-60,004 =6,05times10^-4;m
Para c2=0,003;molcdotL^-1 ( =3,0times10^-3;molcdotm^-3),
Gamma2 = KH,c2 =6,05times10^-4times3,0times10^-3 approx1,82times10^-6;molcdotm^-2

Passo 4

Cálculo de Pi2 pela mesma lei do gás bidimensional:
Pi2 = Gamma2,R,T =1,82times10^-6times8,314times298 approx4,5times10^-3;Ncdotm^-1 =4,5;mNcdotm^-1

Resposta

Concentração superficial em excesso: Gamma2approx1,82times10^-6;molcdotm^-2.
Pressão de superfície: Pi2approx4,5;mNcdotm^-1.

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