P5.17 The interior of a refrigerator is typically held at
and the interior of a freezer is typically held at
. If the room temperature is
, by what factor is it more expensive to extract the same amount of heat from the freezer than from the refrigerator? Assume that the theoretical limit for the performance of a reversible refrigerator is valid in this case.
Passo 1
O enunciado pede: “Por que fator é mais caro extrair a mesma quantidade de calor do freezer do que do refrigerador?”, assumindo um refrigerador reversível ideal (limite de Carnot). Dados fornecidos:
- Temperatura do interior do refrigerador:
. - Temperatura do interior do freezer:
. - Temperatura da sala (ambiente quente):
.
O que queremos comparar é o custo (energia de trabalho) necessário para extrair a mesma quantidade de calor
do interior de cada compartimento, usando o desempenho teórico reversível.
Passo 2
Conceito físico e fórmula que vamos usar (aula rápida e direta, sem pular etapas):
- Para um refrigerador reversível ideal (ciclo de Carnot) a razão entre o calor extraído do reservatório frio e o trabalho gasto — o coeficiente de desempenho (COP) do refrigerador — é
onde:
-
é a temperatura absoluta do reservatório frio, -
é a temperatura absoluta do reservatório quente (a sala), - as temperaturas devem estar em uma escala absoluta (Kelvin se as temperaturas forem em Celsius, ou Rankine se estiverem em Fahrenheit).
Explicação curta de por que usar temperatura absoluta: leis da termodinâmica envolvem razões de energia térmica que são proporcionais à temperatura absoluta; usar Fahrenheit sem converter daria resultados físicos errados. Como os dados estão em
, usamos a escala Rankine, cuja relação é
Passo 3
Converter as temperaturas dadas para Rankine (pegando os números do enunciado):
- Sala:
. - Interior do refrigerador:
. - Interior do freezer:
.
Deixei explicito cada soma para você poder reproduzir na prova sem erro.
Passo 4
Calcular os COPs usando a fórmula do Passo 2, explicando cada operação:
- COP do refrigerador (interior a
):
Comentário: dividi
por
(a diferença
) e arredondei para duas casas decimais.
- COP do freezer (interior a
):
Comentário: dividi
por
(a diferença
).
Passo 5
Relacionar trabalho, COP e custo e derivar o fator pedido (passo lógico claro para a prova):
- Para extrair uma quantidade de calor
do reservatório frio, o trabalho mínimo requerido é
- Assim o fator pelo qual é mais caro extrair a mesma
do freezer em comparação ao refrigerador é
Agora substituindo os valores numéricos calculados:
Passo 6
Interpretação final e dica de prova (rápida): Ou seja, segundo o limite reversível de Carnot, extrair a mesma quantidade de calor do freezer é cerca de
vezes mais caro (em trabalho/energia) do que extraí‑la do refrigerador. Na prova, basta lembrar de (1) converter para temperatura absoluta, (2) usar
e (3) comparar os trabalhos por
. Você segura isso tranquilo!
Resposta
Aproximadamente
vezes.