9.17 The ratio
(conduction current density to displacement current density) is very important at high frequencies. Calculate the ratio at 1 GHz for:
distilled water (
)
distilled water (
Passo 1
O enunciado pede que eu calcule a razão entre a densidade de corrente de condução e a densidade de corrente de deslocamento, isto é
, para água destilada à frequência de
.\n
Informações fornecidas:
Informações fornecidas:
Nada mais foi pedido além da razão numa frequência específica.
Passo 2
Vamos entender as fórmulas que relacionam as correntes com o campo elétrico
. Em um regime senoidal (harmônico) com frequência angular
as densidades de corrente são:
e
Para sinais harmônicos,
corresponde a multiplicar por
no domínio das fasores, então o módulo da densidade de corrente de deslocamento é
Aqui explico cada símbolo:
-
é a condutividade elétrica (em ), -
é a permissividade do meio (em ), -
é a frequência angular ( ), -
é a amplitude do campo elétrico (em ), -
e são densidades de corrente (em ).\n
Como ambose são proporcionais a , a razão não depende de . Assim:
Essa é a fórmula prática que usaremos. É simples e muito usada para ver se, em alta frequência, a corrente de condução é desprezível em relação à de deslocamento.
Passo 3
Calculo da frequência angular:
Vou manter
simbólico por enquanto e calcular numericamente a seguir.
Passo 4
Calculo da permissividade do meio:
Usarei o valor padrão
Multiplicando:
Passo 5
Agora calculo
. Primeiro
:
Multiplicando
por
:
Juntando as potências de dez (
) e multiplicando os coeficientes:
(O resultado tem unidade
porque
tem as mesmas unidades de condutividade.)
Passo 6
Finalmente aplico a fórmula da razão:
Em percentual, isso equivale a aproximadamente
, ou seja, a corrente de condução é muito menor que a de deslocamento a
na água destilada com os dados dados. Respira fundo — o cálculo não é tão assustador quando a gente faz passo a passo!