Um capacitor de placas paralelas possui capacitância de 5 uF e está carregado com uma diferença de potencial de 12 V . Qual a energia potencial eletrostática armazenada nesse capacitor?

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e pede uma única coisa.
Dados:
C = 5\\ \mu\text{F}
V = 12\\ \text{V}
Pedido:
Calcular a energia potencial eletrostática armazenada no capacitor (ou seja, a energia U armazenada).

Passo 2

Qual é a fórmula que usamos para a energia de um capacitor e por que ela vale isso?
Quando carregamos um capacitor, estamos acumulando carga aos poucos, e a energia armazenada é o trabalho necessário para mover essa carga contra a diferença de potencial. Uma forma útil e direta de escrever essa energia é
U = \tfrac{1}{2} Q V,
onde:
  • \,U é a energia armazenada (em joules),
  • \,Q é a carga no capacitor (em coulombs),
  • \,V é a diferença de potencial entre as placas (em volts).
Explicação curta do porquê: ao carregar o capacitor, a diferença de potencial vai aumentando linearmente com a carga, então a energia total é a área de um triângulo na curva carga-versus-potencial, daí o fator \tfrac{1}{2}.

Passo 3

Relacionando carga e capacitância: usamos \,Q = C V.
Substituindo \,Q em \,U = \tfrac{1}{2} Q V obtemos uma fórmula que só envolve C e V, que é a mais prática aqui:
U = \tfrac{1}{2} C V^{2}.
Nessa fórmula:
  • \,C é a capacitância (em farads),
  • \,V é a tensão (em volts),
  • o resultado \,U vem em joules.

Passo 4

Antes de aplicar a fórmula, convertemos as unidades para o SI: microfarad para farad.
Sabendo que \,1\\ \mu\text{F} = 10^{-6}\\ \text{F}, temos
C = 5\\ \mu\text{F} = 5\times 10^{-6}\\ \text{F}.
Também calculamos V^{2}:
V^{2} = 12^{2} = 144.

Passo 5

Agora aplicamos a fórmula passo a passo:
U = \tfrac{1}{2} C V^{2} = \tfrac{1}{2}\cdot\bigl(5\times 10^{-6}\bigr)\cdot 144.
Calculemos a multiplicação dentro:
\bigl(5\times 10^{-6}\bigr)\cdot 144 = 720\times 10^{-6} = 7,20\times 10^{-4}.
Agora o fator \tfrac{1}{2}:
U = \tfrac{1}{2}\cdot 7,20\times 10^{-4} = 3,60\times 10^{-4}\\ \text{J}.

Passo 6

Para ficar mais intuitivo, convertemos para microjoules ( \mu\text{J}), lembrando que 1\\ \mu\text{J}=10^{-6}\\ \text{J}:
3,60\times 10^{-4}\\ \text{J} = 360\\ \mu\text{J}.
Dica de prova: memorize a fórmula \,U=\tfrac{1}{2}CV^{2}, sempre converta capacitâncias para farads antes de calcular, e faça V^{2} primeiro (às vezes facilita calcular mentalmente).

Resposta

U = 3,60\times 10^{-4}\\ \text{J} = 360\\ \mu\text{J}

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