17 - (UFF RJ)

O etanol ( \mathrm{C}_{2} \mathrm{H}_{5} \mathrm{OH} ) pode ser produzido por fermentação da glicose ( \mathrm{C}_{6} \mathrm{H}_{12} \mathrm{O}_{6} ), conforme a reação:
\mathrm{C}_{6} \mathrm{H}_{12} \mathrm{O}_{6} \text { fermentação } \rightarrow 2 \mathrm{C}_{2} \mathrm{H}_{5} \mathrm{OH}+2 \mathrm{CO}_{2}çã
Se 360 g de glicose produzem 92 g de etanol, o rendimento deste processo é:
a) 92 \%
b) 100 \%
c) 50 \%
d) 75 \%
e) 25 \%

Passo 1

O enunciado dá a reação (fermentação):
\mathrm{C}_{6}\mathrm{H}_{12}\mathrm{O}_{6} \longrightarrow 2\,\mathrm{C}_{2}\mathrm{H}_{5}\mathrm{OH} + 2\,\mathrm{CO}_{2}
Informações fornecidas:
\text{massa de glicose fornecida} = 360\\ \mathrm{g}
\text{massa de etanol obtida (real)} = 92\\ \mathrm{g}
O que o problema pede: calcular o rendimento do processo (em percentagem) e escolher a alternativa correta.

Passo 2

Vamos entender a relação estequiométrica que importa aqui: a cada 1 mol de glicose consumida forma-se 2 mols de etanol. Para transformar massas em quantidades que respeitem essa proporção usamos a massa molar (molar mass). A massa molar é a massa de 1 mol de uma substância, dada pela soma das massas atômicas dos átomos na fórmula.

Passo 3

Calcular as massas molares (usando massas atômicas inteiras: C=12, H=1, O=16).
Massa molar da glicose \mathrm{C}_{6}\mathrm{H}_{12}\mathrm{O}_{6}:
M(\mathrm{C}_{6}\mathrm{H}_{12}\mathrm{O}_{6}) = 6\cdot 12 + 12\cdot 1 + 6\cdot 16 = 72 + 12 + 96 = 180\\ \mathrm{g/mol}
Massa molar do etanol \mathrm{C}_{2}\mathrm{H}_{5}\mathrm{OH} (que é \mathrm{C}_{2}\mathrm{H}_{6}\mathrm{O}):
M(\mathrm{C}_{2}\mathrm{H}_{6}\mathrm{O}) = 2\cdot 12 + 6\cdot 1 + 1\cdot 16 = 24 + 6 + 16 = 46\\ \mathrm{g/mol}

Passo 4

Usando a estequiometria: 1 mol de glicose produz 2 mols de etanol. Em massa, isso dá:
\text{massa teórica de etanol produzida por }1\\ \text{mol de glicose} = 2\cdot M(\mathrm{C}_{2}\mathrm{H}_{6}\mathrm{O}) = 2\cdot 46 = 92\\ \mathrm{g}ó
Então, teoricamente, 180\\ \mathrm{g} de glicose (1 mol) fornecem 92\\ \mathrm{g} de etanol.

Passo 5

Agora ajustamos para os 360\\ \mathrm{g} de glicose fornecidos: calculemos quantos mols são e a produção teórica correspondente.
\text{mols de glicose} = \frac{360}{180} = 2\\ \text{mol}
\text{massa teórica de etanol} = 2\\ \text{mol glicose}\times 92\\ \mathrm{g\\ etanol/mol\\ glicose} = 184\\ \mathrm{g}ó

Passo 6

Definição de rendimento (percentual):
\text{rendimento} = \frac{\text{massa obtida (real)}}{\text{massa teórica}} \times 100\%ó
Substituindo os valores (massa real =92\\ \mathrm{g}, massa teórica =184\\ \mathrm{g}):
\frac{92}{184} = \frac{1}{2}

Resposta

50\% (alternativa c)

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