–17 Uma xícara de alumínio com um volume de
está cheia de glicerina a
. Que volume de glicerina é derramado se a temperatura da glicerina e da xícara aumenta para
? (O coeficiente de dilatação volumétrica da glicerina é
.)
-
, uma barra tem exatamente
de comprimento, de acordo com uma régua de aço. Quando a barra e a régua são colocadas em um forno a
, a barra passa a medir
de acordo com a mesma régua. Qual é o coeficiente de expansão linear do material de que é feita a barra?
Passo 1
Temos duas perguntas envolvendo dilatações térmicas:
. Uma xícara de alumínio de volume inicial
,c
cheia de glicerina a
. Ao aquecer para
a glicerina e a xícara se dilatam volumetricamente. Queremos o volume de glicerina que transborda.
. Uma régua de aço e uma barra medida por ela. A
a barra mede
,cm segundo a régua. A
a leitura passa a ser
,cm. Queremos o coeficiente de expansão linear
, sabendo-se que a régua se dilata com
.
Passo 2
Para o transbordamento de glicerina usamos que o aumento de volume da glicerina é
e o da xícara de alumínio é
onde
e
. Tomamos
, logo
e
. O volume que transborda é
Passo 3
Calculemos numericamente:
Passo 4
Para o segundo item, chamemos
,cm o comprimento da barra a
, a régua tem coeficiente
e a barra
. A temperatura final é
, logo
.
- O comprimento real da barra a
é
- Cada centímetro da régua a
vale
Se a leitura na régua for
marcas, o comprimento real medido é
e isso deve coincidir com
. Assim
Passo 5
Isolando
:
Tomando o valor típico
, temos
Resposta
(a)
,c
de glicerina transbordam.
(b) O coeficiente de expansão linear da barra é aproximadamente .
(b) O coeficiente de expansão linear da barra é aproximadamente