( 175 QUESTÃO 1 ( 2,0 pontos): Uma bomba é usada para aumentar a pressáo de
de água de 320 kPa na entrada para 800 kPa na saida. Se a bomba tem uma eficiência de
, qual é a potência elétrica de que a bomba necessita em Watts
área de saida fica
acima da área de entrada. Suponha que a áreas de entrada e de saida sejam iguais. Considere
Passo 1
O enunciado fornece e pede o seguinte:
- Vazão:
. - Pressão na entrada:
. - Pressão na saída:
. - Diferença de cota (saída acima da entrada):
. - Áreas de entrada e saída iguais (logo as velocidades são iguais).
- Peso específico:
. - Eficiência da bomba:
. - Pergunta: qual é a potência elétrica necessária da bomba (em watts)?
Passo 2
Vamos entender o que a bomba precisa fornecer: ela eleva a energia por unidade de tempo do fluido (energia de pressão e energia potencial devido à elevação). A potência hidráulica adicionada pela bomba (energia por segundo entregue ao fluido) é dada por variações de pressão e de carga potencial multiplicadas pela vazão. A expressão geral para a potência hidráulica útil (desprezando variações de energia cinética e perdas) é
onde:
-
é a potência hidráulica (W), -
é a vazão volumétrica ( ), -
é a diferença de pressão (Pa), -
é o peso específico do fluido ( ), -
é a diferença de cota (m).
Explicando as variáveis de forma simples:
diz quantos metros cúbicos por segundo passam;
é a “pressão extra” que a bomba deve acrescentar;
é o trabalho por unidade de volume para subir o fluido na diferença de altura.
Passo 3
Justificativa da simplificação: como as áreas de entrada e saída são iguais, as velocidades do fluido em entrada e saída são iguais. Assim, não há variação de energia cinética entre entrada e saída, e o termo de energia cinética cancela. Também o enunciado não menciona perdas por atrito, então assumimos que a potência hidráulica necessária é somente a soma da contribuição de pressão e da elevação, conforme a fórmula do passo anterior.
Passo 4
Converter unidades para SI e calcular as quantidades intermediárias:
- Pressões em pascal:
- Diferença de pressão:
Passo 5
Calcular a potência hidráulica termo a termo:
- Termo de pressão:
(Aqui multiplicamos vazão pela diferença de pressão; o resultado já está em watts porque .) - Termo de elevação:
- Somando os dois termos:
Passo 6
Relacionar potência hidráulica com a potência elétrica fornecida à bomba usando a eficiência: a eficiência
é a razão entre a potência útil entregue ao fluido e a potência elétrica absorvida pela bomba. Logo
Substituindo os valores:
Passo 7
Interpretação final: a bomba precisa de aproximadamente
de potência elétrica para fornecer a potência hidráulica requerida, dado que sua eficiência é
. Força extra de encorajamento: tá ficando na mão — esse tipo de conta é só multiplicar direito e lembrar de converter unidades; você já mandou bem até aqui!