0,25 QUESTÃO 3 (
pontos): Água é bombeada de um tanque aberto até um vaso fechado com vazão constante de
, por meio de uma bomba com potência de 745 Watts, conforme o esquema apresentado. Os comprimentos dos trechos de canalização entre os manómetros e a bomba são despreziveis se comparados com o comprimento total da canalização. Calcule o rendimento da bomba e a potência dissipada na canalização. Dados:
e
.
Passo 1
Enunciado e o que se pede (resumido, com os dados explícitos fornecidos):\n
- Água é bombeada com vazão volumétrica constante
.\n - Potência do eixo (potência fornecida ao conjunto pela fonte elétrica) da bomba:
.\n - Constantes dadas:
, e .\n - O enunciado menciona manómetros e alturas (esquema), e pede: calcular o rendimento (eficiência) da bomba e a potência dissipada na canalização.\n
Observação importante: o enunciado faz referência a um esquema com manómetros e elevações que contêm as informações numéricas necessárias (diferenças de pressão e/ou alturas). Essa figura não foi enviada. Sem os valores das leituras dos manómetros e das elevações (ou sem números equivalentes para a diferença de pressão entre sucção e descarga e a diferença de cota), não é possível obter os valores numéricos pedidos. Vou, porém, explicar passo a passo como resolver a questão assim que esses dados forem conhecidos — ou para quando a figura estiver disponível.
Passo 2
O que vamos calcular (em termos gerais) e as fórmulas-chave.\n
- Rendimento (eficiência) da bomba
é a razão entre a potência hidráulica entregue ao fluido e a potência de eixo :\n
- A potência dissipada na canalização
é a diferença entre a potência de eixo e a potência hidráulica útil entregue ao fluido:\n
Essas duas expressões são o alvo final. Agora precisamos saber como obter
a partir das medições dos manómetros, das cotas e da vazão.
Passo 3
Como calcular a potência hidráulica entregue pela bomba (
).\n
A potência hidráulica é a massa que passa por segundo multiplicada pela variação de energia específica (energia por unidade de massa) que a bomba confere ao fluido. Em forma prática e conveniente, para fluxo incompressível:\n
A potência hidráulica é a massa que passa por segundo multiplicada pela variação de energia específica (energia por unidade de massa) que a bomba confere ao fluido. Em forma prática e conveniente, para fluxo incompressível:\n
onde:\n
-
é a vazão mássica ( ),\n -
é a densidade da água (usar salvo outro dado),\n -
e são as pressões nos pontos medidos pelos manómetros antes e depois da bomba (ou nos pontos indicados no esquema),\n -
e são as velocidades nos mesmos pontos (se a tubulação tiver mesma seção e a vazão for constante, pode-se ter e o termo cinético se anula),\n -
e são as cotas (alturas) dos pontos.\n
Explicação didática: a expressão dentro do parêntese é a diferença de energia específica entre saída e entrada (pressão específica + energia cinética específica + energia potencial). Multiplicando porobtemos potência (energia por tempo).
Passo 4
Simplificações usuais em provas e como aplicá-las (para facilitar contas sem calculadora).\n
- Muitas vezes os manómetros estão ligados em pontos de mesma área da tubulação e as velocidades podem ser desprezíveis ou iguais (
), então o termo é zero.\n - Quando um manómetro fornece diretamente uma diferença de coluna líquida
entre pressões, a diferença de pressão é obtida por (use a densidade do fluido do manómetro; se for água, então ).\n - A diferença de energia de pressão por unidade de massa
pode ser escrita como vezes uma altura equivalente: , onde é a “altura de pressão” correspondente.\n
Assim, com as simplificações típicas, a potência hidráulica pode ser escrita de forma muito prática como:\n
ou, se
,\n
Aqui
é a diferença de cota (metros) e
é a altura equivalente associada à diferença de pressão indicada pelos manómetros (metros).
Passo 5
Como obter
a partir de um manómetro (detalhe prático).\n
- Se o manómetro é um simples tubo aberto contendo o mesmo fluido (
), e a diferença de coluna observada entre os ramos é , então .\n - Se o manómetro contém fluido diferente (por exemplo mercúrio) com densidade
, a relação entre e a altura medida exige escrever equilíbrio hidrostatico ao longo do manómetro. Em termos práticos, para um manómetro em U com fluido manométrico de densidade e diferença de nível , uma fórmula útil é\n
quando as conexões estão à mesma altura no fluido do tubo (ver figura). Se houver dúvida, escreve-se as equações de equilíbrio hidrostatico ponto a ponto e resolve-se para
.\n
Observação: é por isso que eu preciso da figura ou das leituras dos manómetros para saber qual fórmula aplicar e quais valores numéricos usar.
Observação: é por isso que eu preciso da figura ou das leituras dos manómetros para saber qual fórmula aplicar e quais valores numéricos usar.
Passo 6
Passos práticos a executar (ordem) assim que tivermos a figura e as leituras numéricas:\n
- Ler as diferenças de nível dos manómetros e as cotas
e do esquema.\n - Determinar
a partir dos manómetros usando as fórmulas do passo anterior (considerando a densidade do fluido do manómetro e a densidade da água: ).\n - Calcular a vazão mássica:
. Com os dados do enunciado, podemos já calcular isso:\n \n - Calcular
usando a expressão do passo 3 (inserir , e, se necessário, os termos cinéticos).\n - Calcular o rendimento:
.\n - Calcular a potência dissipada:
.\n - Fazer verificação de consistência das unidades (tudo em SI) e reportar
em percentual se desejado: .
Passo 7
Exemplo simbólico final (forma fechada para substituir números no momento em que você tiver os dados):\n
- Seja
(obtido dos manómetros em Pa) e (em m). Supondo velocidades desprezíveis ou iguais,\n \n - Então o rendimento é\n
\n
e a potência dissipada\n
\n
Basta substituir
,
,
,
, e os valores numéricos de
e
obtidos na figura.
Passo 8
Resumo motivador e dica de prova (meio amigo, meio técnico).\n
- Você já tem a parte numérica fácil:
. O que falta é transformar as informações dos manómetros em e saber a diferença de cota .\n - Na prova: identifique claramente os pontos 1 e 2 correspondentes aos manómetros, escreva as equações de equilíbrio hydrostático para o manómetro (se for de fluido diferente, não tente adivinhar — escreva as equações e resolva para
), depois siga a fórmula simbólica do passo 7. Isso evita erro de sinal e unidade.\n - Se me enviar a figura ou os valores das leituras dos manómetros e as cotas, eu faço o cálculo numérico completo e detalhado até obter
e .
Resposta
Não é possível calcular numericamente o rendimento da bomba nem a potência dissipada na canalização porque a figura com as leituras dos manómetros e as cotas (valores necessários para obter
e
) não foi fornecida.