A pressāo estática inicial em um duto de ar é medida com um piezómetro como 12 mm de \mathrm{H}_{2} \mathrm{O}. Uma sorida Pitot no mesmo local indica 30 mm de água. Calcule a velocidade do ar a 20^{\circ} \mathrm{C}. A densidade do ar é igual a 1,24 \mathrm{Kg} / \mathrm{m}^{3}.
\square 17,04 \mathrm{~m} / \mathrm{s}
\square 15,26 \mathrm{~m} / \mathrm{s}
\square 21,54 \mathrm{~m} / \mathrm{s}
\square 23,01 \mathrm{~m} / \mathrm{s}
\square 19,21 \mathrm{~m} / \mathrm{s}

Passo 1

O que o enunciado pede: calcular a velocidade do ar no duto a 20^\circ\mathrm{C} a partir das medições.
Informações dadas:
  • Pressão estática medida com piezómetro: \;12\\ \mathrm{mm\\ de\\ H_{2}O}.
  • Pressão indicada pela sonda Pitot (pressão total): \;30\\ \mathrm{mm\\ de\\ H_{2}O}.
  • Densidade do ar: \;\rho_{\text{ar}}=1,24\\ \mathrm{kg/m^{3}}.
  • Temperatura 20^\circ\mathrm{C} (já usada indiretamente, pois a densidade do ar foi fornecida).
    Pergunta: qual é a velocidade do ar V no local da medição?

Passo 2

Conceito físico e fórmula que vamos usar (aula rápida e calma): a sonda Pitot mede a pressão total (estática + dinâmica). O piezómetro mede só a pressão estática. Portanto a diferença entre as leituras (total − estática) é a pressão dinâmica, ligada à velocidade pela relação do tipo Bernoulli para escoamento incompressível:
p_{\text{total}} = p_{\text{estática}} + \frac{1}{2}\rho_{\text{ar}} V^{2}.á
Aqui:
  • p_{\text{total}} é a pressão medida pela Pitot (Pa),
  • p_{\text{estática}}á é a pressão medida pelo piezómetro (Pa),
  • \rho_{\text{ar}} é a densidade do ar (kg/m³),
  • V é a velocidade do ar (m/s).
Isolando V obtemos a fórmula prática que usaremos:
V = \sqrt{\frac{2\,(p_{\text{total}}-p_{\text{estática}})}{\rho_{\text{ar}}}}.á

Passo 3

Calcular a diferença de coluna de água (cabeça) que representa a pressão dinâmica:
h = 30\\ \mathrm{mm\\ H_{2}O} - 12\\ \mathrm{mm\\ H_{2}O} = 18\\ \mathrm{mm\\ H_{2}O}.
Converter para metros:
h = 18\\ \mathrm{mm} = 0,018\\ \mathrm{m}.

Passo 4

Converter a cabeça de água h em pressão p_{\text{dinâmica}}â em pascal usando p=\rho_{w}\,g\,h.
Vou usar os valores usuais:
\rho_{w}=1000\\ \mathrm{kg/m^{3}} (densidade da água) e g=9,81\\ \mathrm{m/s^{2}}.
p_{\text{din}} = \rho_{w}\,g\,h = 1000\cdot 9,81\cdot 0,018.
Calculemos:
p_{\text{din}} = 1000\times 9,81 \times 0,018 = 176,58\\ \mathrm{Pa}.
( Esse p_{\text{din}} é exatamente p_{\text{total}}-p_{\text{estática}}á. )

Passo 5

Agora aplicamos a fórmula da velocidade a partir da pressão dinâmica:
V = \sqrt{\frac{2\,p_{\text{din}}}{\rho_{\text{ar}}}}.
Substituindo p_{\text{din}}=176,58\\ \mathrm{Pa} e \rho_{\text{ar}}=1,24\\ \mathrm{kg/m^{3}}:
V = \sqrt{\frac{2\cdot 176,58}{1,24}}.
Calculemos passo a passo:
2\cdot 176,58 = 353,16,
\frac{353,16}{1,24} \approx 284,65,
V \approx \sqrt{284,65} \approx 16,87\\ \mathrm{m/s}.

Passo 6

Comentário sobre arredondamento e escolha entre as alternativas: meu cálculo direto deu aproximadamente 16,87\\ \mathrm{m/s}. Entre as alternativas oferecidas, a mais próxima é 17,04\\ \mathrm{m/s} (diferença pequena causada por arredondamentos ou valores ligeiramente diferentes de g ou \rho_{w} usados pelo enunciador). Portanto escolhemos a alternativa que melhor representa o resultado.

Resposta

17,04\\ \mathrm{m/s}

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