A pressāo estática inicial em um duto de ar é medida com um piezómetro como 12 mm de
. Uma sorida Pitot no mesmo local indica 30 mm de água. Calcule a velocidade do ar a
. A densidade do ar é igual a
.
Passo 1
O que o enunciado pede: calcular a velocidade do ar no duto a
a partir das medições.
Informações dadas:
- Pressão estática medida com piezómetro:
. - Pressão indicada pela sonda Pitot (pressão total):
. - Densidade do ar:
. - Temperatura
(já usada indiretamente, pois a densidade do ar foi fornecida).
Pergunta: qual é a velocidade do arno local da medição?
Passo 2
Conceito físico e fórmula que vamos usar (aula rápida e calma): a sonda Pitot mede a pressão total (estática
dinâmica). O piezómetro mede só a pressão estática. Portanto a diferença entre as leituras (total − estática) é a pressão dinâmica, ligada à velocidade pela relação do tipo Bernoulli para escoamento incompressível:
Aqui:
-
é a pressão medida pela Pitot (Pa), -
é a pressão medida pelo piezómetro (Pa), -
é a densidade do ar (kg/m³), -
é a velocidade do ar (m/s).
Isolando
obtemos a fórmula prática que usaremos:
Passo 3
Calcular a diferença de coluna de água (cabeça) que representa a pressão dinâmica:
Converter para metros:
Passo 4
Converter a cabeça de água
em pressão
em pascal usando
.
Vou usar os valores usuais:
(densidade da água) e
.
Vou usar os valores usuais:
Calculemos:
( Esse
é exatamente
. )
Passo 5
Agora aplicamos a fórmula da velocidade a partir da pressão dinâmica:
Substituindo
e
:
Calculemos passo a passo:
Passo 6
Comentário sobre arredondamento e escolha entre as alternativas: meu cálculo direto deu aproximadamente
. Entre as alternativas oferecidas, a mais próxima é
(diferença pequena causada por arredondamentos ou valores ligeiramente diferentes de
ou
usados pelo enunciador). Portanto escolhemos a alternativa que melhor representa o resultado.