|
179 | 176 | 165 | 145 | 119 | 84 | 43 |
---|---|---|---|---|---|---|---|
|
0 | 500 | 1000 | 1500 | 2000 | 2500 | 3000 |
b) Considerando que a resistência de um tubo aumenta com a idade pois à medida que se formam depósitos, a rugosidade aumenta e o diâmetro diminui. Multiplicadores típicos para serem aplicados ao fator de atrito são dados no Pumping Manual (
edição):
Idade do tubo (anos) | Tubos pequenos (4-10in) | Tubos grandes (12-60in) |
---|---|---|
Novo | 1.00 | 1.00 |
10 | 2.20 | 1.60 |
20 | 5.00 | 2.00 |
30 | 7.25 | 2.20 |
40 | 8.75 | 2.40 |
Estime as reduções percentuais na vazão volumétrica que ocorrerão após i) 20 anos e após ii) 40 anos, se as características da bomba permanecerem constantes.
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos uma tabela que mostra a relação entre a altura de cabeça (
em pés) e a vazão volumétrica (
em gpm). Além disso, a resistência do tubo aumenta com a idade devido ao acúmulo de depósitos, o que afeta a rugosidade e o diâmetro do tubo. A tabela do Pumping Manual nos dá multiplicadores para o fator de atrito dependendo da idade do tubo e do tamanho dele.
Conteúdo da matéria: Hidráulica de tubulações, especificamente como a resistência à fluxo afeta a vazão.
O que vamos precisar:
- Entender como o aumento da resistência afeta a vazão.
- Utilizar os multiplicadores fornecidos para calcular a nova vazão após 20 e 40 anos.
- Aplicar conceitos de proporcionalidade entre resistência e vazão.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender como a resistência no tubo afeta a vazão. A resistência é influenciada pelo fator de atrito, que aumenta com a idade do tubo devido ao acúmulo de depósitos. Quando a resistência aumenta, para manter a mesma cabeça (preserva-se as características da bomba), a vazão precisa diminuir.
Teoria aplicada: A perda de carga (
) em um tubo é proporcional ao quadrado da vazão (
), ou seja:
Com o aumento da resistência, a relação se ajusta para:
Onde:
-
é o multiplicador do fator de atrito. -
é uma constante que depende das características do tubo e do fluido.
Passo 3
Como queremos manter a cabeça (
) constante após o aumento da resistência, vamos igualar as duas situações:
Simplificando:
Isso mostra que a nova vazão é igual à vazão antiga dividida pela raiz quadrada do multiplicador da resistência.
Passo 4
Agora, aplicaremos essa fórmula para os dois cenários solicitados: após 20 anos e após 40 anos.
-
Após 20 anos:
- Multiplicador (
) = 5.00 - Fórmula:
- Isso significa que a vazão será reduzida para aproximadamente 44,7% da vazão original.
- Multiplicador (
-
Após 40 anos:
- Multiplicador (
) = 8.75 - Fórmula:
- Aqui, a vazão será reduzida para cerca de 33,9% da vazão original.
- Multiplicador (
Passo 5
Finalmente, vamos calcular as reduções percentuais na vazão volumétrica.
-
Após 20 anos:
- Redução =
- Em porcentagem:
- Redução =
-
Após 40 anos:
- Redução =
- Em porcentagem:
- Redução =
Resposta
Após 20 anos, a vazão volumétrica será reduzida em aproximadamente 55,3%. Após 40 anos, a redução será de cerca de 66,1%.