H(ft) 179 176 165 145 119 84 43
Q(gpm) 0 500 1000 1500 2000 2500 3000
b) Considerando que a resistência de um tubo aumenta com a idade pois à medida que se formam depósitos, a rugosidade aumenta e o diâmetro diminui. Multiplicadores típicos para serem aplicados ao fator de atrito são dados no Pumping Manual ( 8^a edição):
Idade do tubo (anos) Tubos pequenos (4-10in) Tubos grandes (12-60in)
Novo 1.00 1.00
10 2.20 1.60
20 5.00 2.00
30 7.25 2.20
40 8.75 2.40
Estime as reduções percentuais na vazão volumétrica que ocorrerão após i) 20 anos e após ii) 40 anos, se as características da bomba permanecerem constantes.

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos uma tabela que mostra a relação entre a altura de cabeça ( H em pés) e a vazão volumétrica ( Q em gpm). Além disso, a resistência do tubo aumenta com a idade devido ao acúmulo de depósitos, o que afeta a rugosidade e o diâmetro do tubo. A tabela do Pumping Manual nos dá multiplicadores para o fator de atrito dependendo da idade do tubo e do tamanho dele.
Conteúdo da matéria: Hidráulica de tubulações, especificamente como a resistência à fluxo afeta a vazão.
O que vamos precisar:
  • Entender como o aumento da resistência afeta a vazão.
  • Utilizar os multiplicadores fornecidos para calcular a nova vazão após 20 e 40 anos.
  • Aplicar conceitos de proporcionalidade entre resistência e vazão.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender como a resistência no tubo afeta a vazão. A resistência é influenciada pelo fator de atrito, que aumenta com a idade do tubo devido ao acúmulo de depósitos. Quando a resistência aumenta, para manter a mesma cabeça (preserva-se as características da bomba), a vazão precisa diminuir.
Teoria aplicada: A perda de carga ( H) em um tubo é proporcional ao quadrado da vazão ( Q), ou seja:
H propto Q^2
Com o aumento da resistência, a relação se ajusta para:
H = m cdot k cdot Q^2
Onde:
  • m é o multiplicador do fator de atrito.
  • k é uma constante que depende das características do tubo e do fluido.

Passo 3

Como queremos manter a cabeça ( H) constante após o aumento da resistência, vamos igualar as duas situações:
k cdot Qnovo^2 = m cdot k cdot Qantiga^2
Simplificando:
Qnovo = Qantigaraizm
Isso mostra que a nova vazão é igual à vazão antiga dividida pela raiz quadrada do multiplicador da resistência.

Passo 4

Agora, aplicaremos essa fórmula para os dois cenários solicitados: após 20 anos e após 40 anos.
  1. Após 20 anos:
    • Multiplicador ( m) = 5.00
    • Fórmula: Qnovo = Qantigaraiz5
    • Isso significa que a vazão será reduzida para aproximadamente 44,7% da vazão original.
  2. Após 40 anos:
    • Multiplicador ( m) = 8.75
    • Fórmula: Qnovo = Qantigaraiz8.75
    • Aqui, a vazão será reduzida para cerca de 33,9% da vazão original.

Passo 5

Finalmente, vamos calcular as reduções percentuais na vazão volumétrica.
  1. Após 20 anos:
    • Redução = 1 - 1raiz5 approx 1 - 0,447 = 0,553
    • Em porcentagem: 55,3%
  2. Após 40 anos:
    • Redução = 1 - 1raiz8.75 approx 1 - 0,339 = 0,661
    • Em porcentagem: 66,1%

Resposta

Após 20 anos, a vazão volumétrica será reduzida em aproximadamente 55,3%. Após 40 anos, a redução será de cerca de 66,1%.

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