18.12 (a) Calcule o número de elétrons livres por metro cúbico para a prata, supondo que existe 1,3 elétron livre por átomo de prata. A condutividade elétrica e a massa específica para a Ag são de 6,8 \times 10^{7}(\Omega \cdot \mathrm{~m})^{-1} e 10,5 \mathrm{~g} / \mathrm{cm}^{3}, respectivamente.
(b) Então, calcule a mobilidade eletrônica para a Ag.

Passo 1

O enunciado pede dois itens para prata (Ag):
– (a) a densidade de elétrons livres n em \mathrm{m}^{-3}, sabendo que há 1,3 elétron livre por átomo;
– (b) a mobilidade eletrônica \mu, usando a condutividade elétrica \sigma.
Conteúdos necessários: conversão de densidade de massa em número de átomos por volume (usando massa molar e número de Avogadro) e a relação
\sigma = n e \mu.

Passo 2

Converter a massa específica e calcular o número de átomos por \mathrm{m}^3.
A massa específica dada é 10{,}5,g/cm ^3. Em unidades SI:
\rho = 10{,}5\;\frac{\text{g}}{\text{cm}^3} =10{,}5\times 10^3\;\frac{\text{kg}}{\text{m}^3} =1{,}05\times 10^4\;\frac{\text{kg}}{\text{m}^3}.
A massa molar da prata é M = 107{,}87,g/mol =0{,}10787,kg/mol. O número de Avogadro é N_A=6{,}022\times10^{23},mol ^{-1}.
Logo, o número de átomos de Ag por metro cúbico é
N_{\rm átomos} =\frac{\rho}{M}\,N_A =\frac{1{,}05\times10^4}{0{,}10787}\times 6{,}022\times10^{23} \approx 5{,}85\times10^{28}\;\mathrm{m}^{-3}.á

Passo 3

Como há 1,3 elétron livre por átomo, a densidade de elétrons livres é
n = 1{,}3 \;N_{\rm átomos} =1{,}3\times 5{,}85\times10^{28} \approx 7{,}61\times10^{28}\;\mathrm{m}^{-3}.á

Passo 4

Calcular a mobilidade \mu a partir de \sigma = n e \mu.
Dado \sigma=6{,}8\times10^{7}\;(\Omega\cdot\mathrm{m})^{-1} e e=1{,}602\times10^{-19},C, temos
\mu =\frac{\sigma}{n\,e} =\frac{6{,}8\times10^{7}}{(7{,}61\times10^{28})(1{,}602\times10^{-19})} \approx 5{,}6\times10^{-3}\;\mathrm{m}^2/(\mathrm{V\,s}).

Resposta

(a) n\approx 7,6\times10^{28}\;\mathrm{elétrons/m^3}.é
(b) \mu\approx 5,6\times10^{-3}\;\mathrm{m^2/(V\,s)}.

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