18.29 (a) A condutividade elétrica, à temperatura ambiente, de uma amostra de silício é de 500(\Omega \cdot \mathrm{~m})^{-1}. Sabe-se que a concentração de buracos é de 2,0 \times 10^{22} \mathrm{~m}^{-3}. Considerando as mobilidades dos elétrons e dos buracos para o silício na Tabela 18.3, calcule a concentração de elétrons.
(b) Com base no resultado obtido no item (a), a amostra é intrínseca, extrínseca do tipo n ou extrínseca do tipo p ? Por quê?

Passo 1

O enunciado dá a condutividade elétrica \sigma=500,( \Omega\cdotm) ^{-1} de uma amostra de silício à temperatura ambiente, bem como a concentração de buracos p=2{,}0\times10^{22},m ^{-3}. Pede para calcular a concentração de elétrons n usando a relação de transporte em semicondutores e, em seguida, classificar a amostra (in­trínseca, extrínseca tipo n ou tipo p). Para isso precisamos da fórmula
\sigma = e\,(n\,\mu_n + p\,\mu_p)
e das mobilidades de elétrons \mu_n e buracos \mu_p para o silício a 300 K, que na Tabela 18.3 valem tipicamente \mu_n=0{,}14,m ^2/( V\cdot s) e \mu_p=0{,}05,m ^2/( V\cdot s).

Passo 2

Isolando n em
\sigma = e\,(n\,\mu_n + p\,\mu_p)
temos
n = \frac{\sigma/e - p\,\mu_p}{\mu_n}.

Passo 3

Substituindo os valores numéricos:
\frac{\sigma}{e} = \frac{500}{1{,}602\times10^{-19}} \approx 3{,}12\times10^{21}\,, \qquad p\,\mu_p = (2{,}0\times10^{22})\,(0{,}05) = 1{,}0\times10^{21}\,.
Logo
n = \frac{3{,}12\times10^{21} - 1{,}0\times10^{21}}{0{,}14} \approx 1{,}5\times10^{22}\,\text{m}^{-3}.

Passo 4

Comparando as concentrações, vemos que p=2{,}0\times10^{22} m ^{-3} é maior que n\approx1{,}5\times10^{22} m ^{-3}. Além disso, ambas estão muito acima do valor intrínseco típico \sim10^{16} m ^{-3}, o que indica dopagem extrínseca. Como há mais buracos que elétrons, é extrínseca do tipo p.

Resposta

(a) n\approx1{,}5\times10^{22},m ^{-3}.
(b) A amostra é extrínseca do tipo p, pois a concentração de buracos é maior que a de elétrons.

Exercícios relacionados