Um reservatório de 80 m de altura e 4 m de diâmetro possui um orificio em sua base pelo qual escoa a água.
a) Suponha que o nivel da água seja mantido constante. Qual a velocidade com que a água escoa?
b) E se o nivel estiver variando. Qual a velocidade de escoamento se o diâmetro do orificio for de 2,5 cm ?
c) Qual a vazão do reservatório, nos dois casos?

Passo 1

O enunciado descreve um reservatório cilíndrico de altura h=80,m com um orifício na base, e nos pede a velocidade de escoamento e a vazão. O conteúdo é escoamento por orifício livre, usando a lei de Torricelli a partir da equação de Bernoulli (sem perdas).

Passo 2

Pela lei de Torricelli, a velocidade de saída de um fluido sob um desnivel constante h é dada por
v = raiz2,g,h
Substituindo g=9,81,m/s^2 e h=80,m obtemos
v = raiz2times9,81times80 approx 39,6,m/s

Passo 3

Quando o nível varia, a mesma expressão vale instantaneamente ( v=raiz2gh), pois a equação de Torricelli independe da área do orifício. Portanto a velocidade em qualquer instante continua approx39,6,m/s enquanto houver cabeça igual a 80 m.

Passo 4

Para a vazão inicial usamos Q = A0,v, onde A0=pi d^2/4 com d=0,025,m. Calculando:
A0 = pi,(0,025)^24 approx 4,909times10^-4,m^2,
Q = A0,v approx 4,909times10^-4times39,6 approx 1,94times10^-2,m^3/s

Resposta

Em ambos os casos a velocidade de saída é vapprox39,6,m/s e a vazão inicial é Qapprox1,94times10^-2,m^3/s.

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