Um reservatório de 80 m de altura e 4 m de diâmetro possui um orificio em sua base pelo qual escoa a água.
a) Suponha que o nivel da água seja mantido constante. Qual a velocidade com que a água escoa?
b) E se o nivel estiver variando. Qual a velocidade de escoamento se o diâmetro do orificio for de
?
c) Qual a vazão do reservatório, nos dois casos?
a) Suponha que o nivel da água seja mantido constante. Qual a velocidade com que a água escoa?
b) E se o nivel estiver variando. Qual a velocidade de escoamento se o diâmetro do orificio for de
c) Qual a vazão do reservatório, nos dois casos?
Passo 1
O enunciado descreve um reservatório cilíndrico de altura
com um orifício na base, e nos pede a velocidade de escoamento e a vazão. O conteúdo é escoamento por orifício livre, usando a lei de Torricelli a partir da equação de Bernoulli (sem perdas).
Passo 2
Pela lei de Torricelli, a velocidade de saída de um fluido sob um desnivel constante
é dada por
Substituindo
e
obtemos
Passo 3
Quando o nível varia, a mesma expressão vale instantaneamente (
), pois a equação de Torricelli independe da área do orifício. Portanto a velocidade em qualquer instante continua
enquanto houver cabeça igual a 80 m.
Passo 4
Para a vazão inicial usamos
, onde
com
. Calculando:
Resposta
Em ambos os casos a velocidade de saída é
e a vazão inicial é
.