E. 18 Calcule a massa, em microgramas, de (a)
átomos de Hg; (b) 963 nmol de átomos de Hf; (c)
de átomos de Gd; (d)
átomos de Sb.
E. 19 Um relatório declarou que o Observatório de Neutrinos de Sudbury, em Sudbury, Canadá, usa
de água pesada,
, em um tanque esférico de diâmetro igual a 12 m para detectar as partículas subatômicas chamadas de neutrinos. A densidade da água normal (
) na temperatura do tanque é igual a
. (a) Usando a massa molar do deutério (
), calcule a massa molar do
. (b) Supondo que o volume ocupado por uma molécula de
é igual ao ocupado por uma molécula de
, calcule a densidade da água pesada. (c) Calcule o volume do tanque em metros cúbicos a partir de seus dados de densidade e da massa da água pesada e compare o volume encontrado com o volume do tanque determinado a partir do diâmetro. (d) A massa dada para a água pesada é acurada? (e) A suposição que você fez no item (b) é razoável? Explique seu raciocínio. (O volume de uma esfera de raio
é
.)
E. 19 Um relatório declarou que o Observatório de Neutrinos de Sudbury, em Sudbury, Canadá, usa
Passo 1
Vou organizar o que o enunciado dá e o que pede para cada exercício, de forma clara para a gente não se perder.
Para o exercício E.18:
- Perguntas: calcular a massa, em microgramas, para cada item:
(a)átomos de Hg;
(b)nmol de átomos de Hf;
(c)de átomos de Gd;
(d)átomos de Sb. - Informação útil que vou usar para todos os itens: constante de Avogadro
. Para passar de átomos para mols: . Para passar de mols para massa em gramas: . Para passar gramas para microgramas: . - Vou usar massas molares aproximadas (valores tabulados):
, , , .
Para o exercício E.19:
- Dados do enunciado:
- massa de água pesada no tanque:
com . Então massa . - diâmetro do tanque esférico:
(logo raio ). - densidade da água normal:
(temperatura do tanque). - massa atômica do deutério (D):
.
- massa de água pesada no tanque:
- Perguntas:
(a) calcular a massa molar do;
(b) supondo que o volume ocupado por uma molécula deé igual ao de uma de , calcular a densidade da água pesada;
(c) usar a densidade encontrada e a massa dada para calcular o volume do líquido e comparar com o volume geométrico do tanque calculado por;
(d) a massa dada é acurada? (ou seja, consistente com o volume do tanque);
(e) a suposição do item (b) é razoável? justificar. - Observações: usarei massa molar do oxigênio
e da água normal . Sempre explico cada fórmula que usar.
Passo 2
E.18 — método geral (aula rapidinha para fixar): transformar número de átomos ou quantidade em mols e daí para massa.
- Se eu tenho um número de átomos
, o número de mols é
onde
.
- A massa em gramas é
onde
é a massa molar (em
).
- Para passar para microgramas:
Agora aplico isso item a item, mostrando as contas passo a passo.
Passo 3
E.18 (a)
átomos de Hg.
- calcular mols:
Faço a conta:
e o fator de potências é
, então
- massa em gramas:
- em microgramas:
Interpretação: isso significa que
átomos de Hg pesam cerca de
.
Passo 4
E.18 (b)
nmol de átomos de Hf.
- lembrando:
. Então
- massa em gramas:
- em microgramas:
Passo 5
E.18 (c)
de átomos de Gd.
- lembrando:
. Então
- massa em gramas:
- em microgramas:
Passo 6
E.18 (d)
átomos de Sb.
- mols:
Faço a razão:
e potência
, então
- massa em gramas:
- em microgramas:
Arredondando com 3 algarismos significativos:
.
Passo 7
E.19 (a) massa molar do
.
- Definição: massa molar de uma molécula é a soma das massas molares dos átomos que a compõem.
- Para
: dois deutérios + um oxigênio. Com e ,
Arredondando razoavelmente:
.
Passo 8
E.19 (b) densidade da água pesada supondo volume molecular igual ao da água normal.
- A ideia física: se uma molécula de
ocupa o mesmo volume que uma molécula de , então a massa por unidade de volume (densidade) escala diretamente com a massa por molécula, ou seja com a massa molar. Assim
- Usando
e ,
Arredondando:
.
Passo 9
E.19 (c) volume da água pesada a partir da densidade e da massa, e volume geométrico do tanque.
- massa dada:
. - volume a partir da densidade:
Converter para
sabendo que
:
- volume geométrico do tanque (esfera de raio
):
Numericamente:
- comparar: volume pela densidade
versus volume geométrico . Diferença absoluta:
que em porcentagem é
Passo 10
E.19 (d) — a massa dada para a água pesada é acurada?
- Interpretação: “acurada” aqui significa se a massa declarada é compatível com o volume do tanque dado o valor típico da densidade. Como a diferença entre os volumes (usando massa e densidade) e o volume geométrico do tanque é apenas cerca de
, podemos afirmar que a massa fornecida é consistente/accurada dentro de erros de arredondamento e incertezas práticas. Portanto, sim — a massa dada é acurada dentro de uma margem muito pequena.
Passo 11
E.19 (e) — a suposição do item (b) é razoável?
- Explicação física simples: assumir que cada molécula de
ocupa exatamente o mesmo volume que uma de é uma aproximação de isótopo. Isótopos têm o mesmo número de elétrons e, portanto, quimicamente se ligam de forma muito semelhante; as diferenças de tamanho eletrônico são muito pequenas. A massa maior do deutério (comparada ao hidrogênio) afeta vibrações e ligações por efeito isotópico, mas a variação de volume molecular é pequena. - Comparação com valor experimental: a densidade real da
à temperatura ambiente é aproximadamente (dependendo da temperatura), enquanto nossa estimativa foi . A diferença é pequena (algumas décimas de porcento a poucos por cento dependendo da temperatura), então a suposição é razoável para estimativas grosseiras e para o propósito do problema. Em um trabalho experimental de alta precisão, efeitos isotópicos e variações de temperatura teriam de ser considerados.
Resposta
E.18 (a)
E.18 (b)
E.18 (c)
E.18 (d)
E.18 (b)
E.18 (c)
E.18 (d)
E.19 (a)
E.19 (b)
E.19 (c) Volume a partir da massa e densidade: . Volume geométrico do tanque:
.
E.19 (d) Sim — a massa dada é compatível com o volume do tanque (diferença ).
E.19 (e) Sim, a suposição é razoável para estimativas; diferenças isotópicas existem mas introduzem pequenas correções.
E.19 (b)
E.19 (c) Volume a partir da massa e densidade:
E.19 (d) Sim — a massa dada é compatível com o volume do tanque (diferença
E.19 (e) Sim, a suposição é razoável para estimativas; diferenças isotópicas existem mas introduzem pequenas correções.