E. 20 Um químico encomendou
de
de um fabricante que afirma que o composto é
puro (isto é, contém no máximo
de
por massa). Para verificar a afirmação, o químico mediu a densidade do
e encontrou
. A densidade da água normal
na temperatura do teste é igual a
. A pureza declarada pelo fabricante está correta? (A massa molar do deutério é igual a
.) Faça as mesmas suposições do Exercício E.19(b).
E. 21 Calcule a quantidade (em mols) e o número de moléculas e de fórmulas unitárias (ou átomos, se indicado) em (a) 10,0 g de alumina,
; (b)
de fluoreto de hidrogênio, HF ;
(c)
de peróxido de hidrogênio,
; (d)
de glicose,
; (e)
de nitrogênio como átomos de N e como moléculas de
.
E. 21 Calcule a quantidade (em mols) e o número de moléculas e de fórmulas unitárias (ou átomos, se indicado) em (a) 10,0 g de alumina,
(c)
Passo 1
Vou identificar claramente o que cada exercício pede e quais dados foram fornecidos.
Para o exercício E.20:
- O que se pede: verificar se a pureza declarada pelo fabricante (
puro, ou seja, no máximo em massa de ) está correta, dado que a densidade medida da amostra é . - Dados fornecidos:
- massa encomendada:
(isso apenas fixa escala, mas a verificação pode ser feita por frações); - densidade medida da amostra:
; - densidade da água normal:
(na temperatura do teste); - massa molar do deutério:
.
- massa encomendada:
- Observação do enunciado: “Faça as mesmas suposições do Exercício E.19(b).” Vou explicitar a suposição que vou usar, pois é necessária para o cálculo: assumirei que a mistura
/ não sofre mudança de volume significativa ao misturar (ou seja, o volume molar dos dois componentes é o mesmo), de modo que a densidade da mistura é proporcional à massa molar média. Essa é uma suposição usual para estimativas rápidas quando se compara isotopólogos (é a suposição plausível em E.19(b)).
Para o exercício E.21:
- O que se pede: para cada subitem (a)–(e), calcular (i) a quantidade em mols e (ii) o número de moléculas, unidades-formula ou átomos, conforme pedido.
- Dados gerais que usarei:
- constante de Avogadro:
; - massas atômicas aproximadas que usarei:
, (fornecido), , , , , .
- constante de Avogadro:
- Conversões de massa quando necessário:
, .
Passo 2
Vou explicar a ideia física e a fórmula principal que vou usar para E.20 (a parte teórica necessária).
Conceito-chave:
- Densidade é massa por volume. Para uma substância pura,
se considerarmos o volume molar (volume ocupado por 1 mol). Se assumirmos que \emph{o volume molar é aproximadamente o mesmo} para e , então a densidade de uma amostra será proporcional à massa molar média . - Assim, com essa suposição, para qualquer mistura,
- A massa molar média pode ser escrita em termos da fração molar de
. Se for a fração molar de (e a fração molar de ),
- Substituindo na relação de densidades e isolando
obtemos uma fórmula direta para a fração molar de :
Depois de encontrar
(fração molar), converto para fração \emph{em massa} (percentual em massa) porque a garantia do fabricante é dada em massa (
máximo de
por massa). A fração em massa de
é
Passo 3
Agora aplico essas fórmulas com os valores numéricos (E.20). Primeiro calculo as massas molares das moléculas:
- Para
:
- Para
:
Passo 4
Calculo a densidade esperada para
puro sob a suposição de volume molar igual (checagem rápida):
(Isto é apenas para referência: a amostra medida tem
, ligeiramente menor que
.)
Passo 5
Determino a fração molar
de
necessária para obter a densidade medida
:
Agora uso a fórmula para
:
Portanto a fração molar de
é aproximadamente
(ou
em fração molar).
Passo 6
Converto essa fração molar para fração em massa
:
- Primeiro calculo a massa molar média
(checa):
- A massa de
por mol de mistura é . - Assim a fração em massa é
ou seja
em massa de
.
Passo 7
Interpreto o resultado para responder à pergunta de E.20:
- O fabricante afirmou que há no máximo
de por massa. - A estimativa a partir da densidade medida dá aproximadamente
de em massa, o que é muito maior que . - Conclusão: a pureza declarada (
) não está correta, sob as suposições adotadas (volume molar igual e mistura ideal sem mudança de volume).
Passo 8
Agora resolvo E.21. Vou repetir a ideia geral para esses tipos de problemas:
- Número de mols:
, onde é a massa da amostra e é a massa molar da substância. - Número de entidades (moléculas, unidades-formula, átomos):
, com . - Em compostos, prestar atenção no que é pedido: “fórmulas unitárias” para redes iônicas, “moléculas” para moléculas covalentes, “átomos” se pedirem átomos.
Vou calcular cada item (a)–(e) passo a passo.
Passo 9
(a) Para
de
:
- Massa molar:
- Mols:
Arredondando razoavelmente (entrada com
dígitos significativos):
- Número de fórmulas unitárias:
Passo 10
(b) Para
de HF (fluoreto de hidrogênio):
- Converter massa:
. - Massa molar:
- Mols:
- Número de moléculas:
Passo 11
(c) Para
de
(peróxido de hidrogênio):
- Converter massa:
. - Massa molar:
- Mols:
- Número de moléculas:
Passo 12
(d) Para
de glicose
:
- Converter massa:
. - Massa molar:
- Mols:
- Número de moléculas:
Passo 13
(e) Para
de nitrogênio:
- Primeiro como átomos de
: - Massa molar do átomo de
: . - Mols de átomos
:
- Número de átomos:
- Massa molar do átomo de
- Depois como moléculas de
: - Massa molar de
: . - Mols de
:
- Número de moléculas
:
- Massa molar de
Resposta
E.20: Não; a fração em massa de
estimada a partir da densidade é aproximadamente
, muito maior que
.
E.21:
(a) ;
unidades-formula de
.
(a)
(b)
;
moléculas de HF.
(c)
;
moléculas de
.
(d)
;
moléculas de
.
(e) como átomos de N:
;
átomos de N.
como moléculas :
;
moléculas de
.
como moléculas