18 Considere o campo elétrico uniforme E= (4.0 j+3.0 k) times 10^3 N / C. Qual é seu fluxo elétrico através de uma área circular de raio 2.0 m que se encontra sobre o plano x y ?

Passo 1

Beleza, aqui a gente tem um campo elétrico uniforme
E = (4,0,jmath + 3,0,k)times10^3;N/C
e uma área circular de raio que está pousada no plano .
Conteúdo: vamos usar o conceito de fluxo elétrico, que é uma aplicação de cálculo vetorial bem básica.
O que precisamos:
  1. entender o que é fluxo elétrico (teoria),
  2. saber que para área no plano o vetor normal é ,
  3. calcular a área do círculo e fazer o produto escalar .

Passo 2

O fluxo elétrico Phi = integral duplaS Ecdot dA é definido por
Phi = Ecdot A,
Como é uniforme e a área também, simplifica para
onde é o vetor área (módulo igual à área e direção normal à superfície).

Passo 3

Como o círculo está no plano A = pi r^2 = pi,(2,0;m)^2 = 4pi;m^2 , a normal para esse plano é A = 4pi,k;m^2 .
A área do círculo vale
Então o vetor área é

Passo 4

Agora faz o produto escalar
Phi = Ecdot A = l(4,0,jmath + 3,0,kr)times10^3 ;cdot; 4pi,k
Como Phi = 3,0times10^3 times 4pi = 12times10^3pi = 1,2times10^4pi;Ncdot m^2/C e , só sobra

Resposta

Phi = 1,2times10^4,pi;Ncdot m^2/C approx 3,77times10^4;Ncdot m^2/C

Exercícios relacionados