16- Uma solução de um ácido HB de concentração inicial de 0,45 \mathrm{~mol} / \mathrm{L} quando ionizado apresenta uma concentração de ion \mathrm{H}^{+}de 0,081 \mathrm{~mol} / \mathrm{L}. a) é o grau de ionização deste ácido b)Qual é o valor do Ka deste ácido?

Passo 1

O enunciado fornece e pede o seguinte (valores extraídos do enunciado):
  • Concentração inicial do ácido HB: c_0 = 0,45\\ \mathrm{mol/L}.
  • Concentração de íon \mathrm{H}^+ após ionização: [\mathrm{H}^+] = 0,081\\ \mathrm{mol/L}.
    Perguntas:
    (a) Calcular o grau de ionização do ácido (denotado por \alpha).
    (b) Calcular o valor da constante de acidez K_a do ácido HB.

Passo 2

Entendendo o processo e definição do grau de ionização. Para um ácido monoprotico genérico \mathrm{HB} \rightleftharpoons \mathrm{H}^+ + \mathrm{B}^-:
  • O grau de ionização \alpha é a fração da molécula inicial que se ioniza. Se a concentração inicial é c_0, então a concentração de \mathrm{H}^+ produzida por ionização é c_0\alpha.
  • Assim, por definição,
\alpha = \frac{[\mathrm{H}^+]}{c_0}.
Aplicando os números dados:
\alpha = \frac{0,081}{0,45}.
Para facilitar a conta em fração: \dfrac{0,081}{0,45}=\dfrac{81}{450}=\dfrac{9}{50}=0,18.

Passo 3

Interpretação do resultado do Passo 2 e expressão numérica final do grau de ionização.
  • Convertendo para porcentagem se for útil: \alpha = 0,18 corresponde a 18\%.
    Portanto o grau de ionização é \alpha = 0,18 (ou 18\%).

Passo 4

Definição da constante de acidez K_a e como calculá-la a partir das concentrações de equilíbrio. A definição é
K_a=\frac{[\mathrm{H}^+][\mathrm{B}^-]}{[\mathrm{HB}]}.
Pelo estequiométrico do equilíbrio: [\mathrm{H}^+] = [\mathrm{B}^-] = c_0\alpha e [\mathrm{HB}] = c_0(1-\alpha). Substituindo:
K_a = \frac{(c_0\alpha)(c_0\alpha)}{c_0(1-\alpha)} = \frac{c_0\alpha^2}{1-\alpha}.
Esta fórmula é muito útil na prova porque evita recalcular várias concentrações separadamente; aqui todas as variáveis são conhecidas: c_0=0,45 e \alpha=0,18.

Passo 5

Cálculo numérico de K_a usando a fórmula do Passo 4. Primeiro calcule \alpha^2:
\alpha^2 = (0,18)^2 = 0,0324.
Agora calcule o numerador c_0\alpha^2:
c_0\alpha^2 = 0,45 \times 0,0324 = 0,01458.
O denominador é 1-\alpha = 1-0,18 = 0,82. Portanto
K_a = \frac{0,01458}{0,82} \approx 0,01778.
Em notação científica (mais clara em alguns contextos): K_a \approx 1,78\times 10^{-2}.

Passo 6

Verificação rápida fazendo pela fórmula direta das concentrações de equilíbrio (checar consistência): [\mathrm{H}^+]=0,081, [\mathrm{B}^-]=0,081, [\mathrm{HB}]=0,45-0,081=0,369. Então
K_a=\frac{0,081\times 0,081}{0,369}=\frac{0,006561}{0,369}\approx 0,01778,
o mesmo resultado obtido com a fórmula em termos de \alpha. Bom sinal — consistência confirmada.

Resposta

\alpha = 0,18 (ou 18\%)
K_a \approx 1,78\times 10^{-2}

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