28- A água destilada que você usa no laboratório é levemente ácida por causa do
dissolvido, que reage formando ácido carbônico,
. Calcule o pH de uma solução
de
. Para os cálculos considere apenas o primeiro Ka do
.
Passo 1
O que o enunciado pede:
- Calcular o pH de uma solução de
com concentração inicial . - Instrução: considerar apenas o primeiro
do .
Informações fornecidas:
- Concentração inicial do ácido:
. - Primeiro dissociação:
com . - Segunda dissociação dada no enunciado é
, mas o enunciado pede para desprezá-la (ou seja, não vamos incluí-la nos cálculos).
Passo 2
Entendendo a reação e a constante
(aula rapidinha, sem pânico):
- Para a dissociação
, define-se que a concentração de formada em equilíbrio é . Assim as concentrações em equilíbrio serão: -
, -
, -
.
-
- A constante de acidez é definida por
- Substituindo as concentrações em equilíbrio obtemos a equação que relaciona
, e :
Passo 3
Montando e resolvendo a equação de equilíbrio (passo algébrico):
- A partir de
multiplica-se denominador:
- Colocando tudo num lado obtém-se a equação quadrática
- Aqui:
-
é a concentração de em equilíbrio (em mol·L^{-1}), -
é a concentração inicial do ácido ( ), -
é .
-
Passo 4
Aplicando a aproximação usual para ácidos fracos (por que e quando dá para usar):
- Se o ácido é fraco e a dissociação é pequena, então
e podemos aproximar . Assim
- Essa fórmula é muito prática em prova porque evita resolver a quadrática; depois a gente checa se a aproximação foi válida (regra prática: se
então a aproximação é boa). - Calculando:
- Primeiro
. - Então
- Primeiro
- A concentração de
em equilíbrio é, pela aproximação, .
Passo 5
Cálculo do pH a partir de
:
- O pH é definido por
. - Aplicando com
:
- Avaliação do log (passo a passo):
. - Portanto
Passo 6
Cheque da aproximação resolvendo a equação quadrática exata (para ver se deu zebra):
- A solução exata da quadrática
é
- Numericamente:
-
. -
. - Soma:
. - Raiz:
. - Logo
-
- pH exato:
- Comparação: aproximação deu
, solução exata deu — diferença desprezível na prática de prova.
Passo 7
Verificação da validade da aproximação (regra dos 5%):
- Relação
com o valor exato :
- Como
, a aproximação é perfeitamente aceitável. Isso confirma que o resultado é confiável.