- Determine
, com as simplificações possíveis, sendo
a expressão dada.
(a)
(a)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado tá pedindo pra gente encontrar a derivada da função
. A matéria que a gente vai usar aqui é cálculo, especificamente a regra da cadeia para derivadas. Essa regra é super útil quando a gente tem uma função dentro de outra função, como aqui. Então, vamos precisar lembrar como aplicar essa regra para resolver o exercício.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da nossa função que vão se encaixar na regra da cadeia. Aqui, temos uma função composta: a função externa é
e a função interna é
. A regra da cadeia diz que a derivada de
em relação a
é a derivada da função externa em relação a
vezes a derivada da função interna em relação a
.
Passo 3
Vamos derivar a função externa em relação a
. Se
, então a derivada
.
Passo 4
Agora, vamos derivar a função interna
em relação a
. Fazendo isso termo a termo:
Passo 5
Aplicando a regra da cadeia, multiplicamos as duas derivadas que encontramos:
Lembrando que
, podemos substituir de volta na expressão.
Passo 6
Substituindo
na equação, temos:
Essa é a derivada simplificada da função dada.
Resposta
A derivada de
é: