Trace o gráfico da equação polar.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa traçar o gráfico da equação polar
. Isso tá ligado ao estudo de coordenadas polares, onde usamos
(a distância do ponto até a origem) e
(o ângulo em relação ao eixo positivo
). Pra resolver isso, vamos precisar entender como as funções trigonométricas, como o seno, afetam o formato do gráfico em coordenadas polares.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a forma geral dessa equação. Ela está na forma
, onde
e
. Esse tipo de equação gera um gráfico conhecido como “rosa polar”.
Passo 3
A função seno aqui determina a oscilação de
conforme
varia. O parâmetro
influencia o número de pétalas da rosa. Quando
é um número inteiro:
- Se
for par, o número de pétalas será . - Se
for ímpar, o número de pétalas será .
No nosso caso,
, que é par, então vamos ter
pétalas.
Passo 4
O valor de
determina o tamanho das pétalas. Quanto maior o
, mais longas as pétalas serão. Aqui, cada pétala vai ter comprimento máximo de 3 unidades.
Passo 5
Agora, para traçar o gráfico, vamos calcular alguns pontos-chave para diferentes valores de
:
- Quando
: - Quando
: - Quando
: - Quando
: (para negativo, o ponto está no sentido oposto) - E assim por diante…
Passo 6
Com esses pontos, a gente vê que o gráfico terá 4 pétalas simétricas ao redor do polo (origem). Cada pétala se estende até
e volta para
, formando um padrão bonito e simétrico.
Resposta
O gráfico da equação polar
é uma rosa com 4 pétalas igualmente distribuídas ao redor da origem, cada pétala tendo comprimento máximo de 3 unidades.