18 Um experimento aleatório tem espaço amostral equiprovável E, finito e não vazio. Classifique cada uma das afirmações a seguir como verdadeira (V) ou falsa (F).
a) Se um evento A desse espaço amostral é tal que P(A)=1, então A=E.
b) Se um evento A desse espaço amostral é tal que P(A)=0, então A=\varnothing.
c) Se um evento A desse espaço amostral é tal que P(A)=\frac{n+3}{6}, então n pode assumir o valor 4 .
d) Se A e \bar{A} são eventos complementares de E, com P(A)=0,8, então P(\bar{A})=0,1.

Passo 1

O espaço amostral é finito e equiprovável, logo para todo evento A\subseteq E vale
P(A)=\frac{|A|}{|E|}.
Usaremos essa fórmula para avaliar cada afirmação.

Passo 2

(a) Se P(A)=1 então
\frac{|A|}{|E|}=1\quad\Longrightarrow\quad|A|=|E|,
o que só ocorre se A=E. Portanto o item (a) é verdadeiro.

Passo 3

(b) Se P(A)=0 então
\frac{|A|}{|E|}=0\quad\Longrightarrow\quad|A|=0,
o que implica A=\varnothing. Logo o item (b) é verdadeiro.

Passo 4

(c) Dizem que P(A)=\frac{n+3}{6}. Para ser válido, deve ter
0\le\frac{n+3}{6}\le1\quad\Longrightarrow\quad 0\le n+3\le6\quad\Longrightarrow\quad -3\le n\le3.
Para n=4 teríamos P(A)=7/6>1, impossível. Assim (c) é falsa.

Passo 5

(d) Se A e \bar A são complementares, vale
P(\bar A)=1-P(A)=1-0,8=0,2\neq0,1.
Logo o item (d) é falso.

Resposta

(a) V
(b) V
(c) F
(d) F

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