Questão 4: (2.5 pontos)
Usando a transformada de Laplace, resolva o problema de valor inicial
A seguinte tabela contem algumas transformadas de Laplace que podem ser úteis para a solução:
1
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1 |
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Passo 1
O enunciado pede para resolver o problema de valor inicial
usando transformada de Laplace. Vamos chamar
e usar as fórmulas
e
.
Passo 2
Aplicando a transformada de Laplace em cada termo da EDO, obtemos
ou seja
Passo 3
Agrupando
no lado esquerdo e os termos conhecidos no direito, fica
Logo
Passo 4
Para inverter a segunda fração, fazemos frações parciais:
Multiplicando em cruz:
Igualando coeficientes:
Então
Passo 5
Substituindo em
:
Usando a tabela:
,
,
.
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