3.18 Faça as operações indicadas:
(d) (x^1 / 3+y^1 / 3)(x^2 / 3+x^1 / 3 y^1 / 3+y^2 / 3)

Passo 1

O enunciado pede para expandir o produto
(x^1/3+y^1/3),(x^2/3+x^1/3y^1/3+y^2/3)
O que precisamos é usar a propriedade distributiva e a lei dos expoentes a^m a^n = a^m+n.

Passo 2

Aplicando a propriedade distributiva, obtemos seis produtos:
(x^1/3+y^1/3)(x^2/3+x^1/3y^1/3+y^2/3) = x^1/3cdot x^2/3 ;+; x^1/3cdot x^1/3y^1/3 ;+; x^1/3cdot y^2/3 ;+; y^1/3cdot x^2/3 ;+; y^1/3cdot x^1/3y^1/3 ;+; y^1/3cdot y^2/3
Agora somamos os expoentes em cada produto:
= x^1/3+2/3 + x^1/3+1/3y^1/3 + x^1/3y^2/3 + x^2/3y^1/3 + x^1/3y^1/3+1/3 + y^1/3+2/3
= x + x^2/3y^1/3 + x^1/3y^2/3 + x^2/3y^1/3 + x^1/3y^2/3 + y

Passo 3

Reunindo termos semelhantes:
x + y + 2,x^2/3y^1/3 + 2,x^1/3y^2/3

Passo 4

Nos dois termos mistos podemos colocar 2,x^1/3y^1/3 em evidência:
2,x^2/3y^1/3 + 2,x^1/3y^2/3 = 2,x^1/3y^1/3l(x^1/3+y^1/3r)

Resposta

x + y + 2,x^1/3y^1/3l(x^1/3+y^1/3r)

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