3.18 Faça as operações indicadas:
(b) (x^1 / 3+y^1 / 3)(x^1 / 3-y^1 / 3)

Passo 1

O enunciado pede para calcular o produto das duas expressões
(x^1/3+y^1/3) e (x^1/3-y^1/3).
Aqui vamos usar a identidade de soma e diferença de termos iguais, chamada diferença de quadrados, e também a regra de potências l(a^br)^c = a^bc.

Passo 2

Definimos
a = x^1/3, b = y^1/3
A identidade de diferença de quadrados diz que
(a+b)(a-b) = a^2 - b^2

Passo 3

Aplicando essa identidade ao produto dado, obtemos
(x^1/3+y^1/3)(x^1/3-y^1/3) = a^2 - b^2 = l(x^1/3r)^2 - l(y^1/3r)^2
Agora usamos a regra de potências l(x^1/3r)^2 = x^2/3 e analogamente para y.

Passo 4

Portanto o resultado simplificado é
x^2/3 - y^2/3

Resposta

x^2/3 - y^2/3

Exercícios relacionados