3.18 Faça as operações indicadas:
(e) (x^2 / 3-y^2 / 3)^3

Passo 1

O enunciado pede expandir a potência
(x^2/3-y^2/3)^3
usando o Teorema do Binômio. Vamos precisar aplicar a fórmula de (a-b)^3.

Passo 2

Identificamos
a = x^2/3 e b = y^2/3
O Teorema do Binômio para o cubo diz:
(a - b)^3 = a^3 ;-; 3,a^2 b ;+; 3,a b^2 ;-; b^3

Passo 3

Calculamos cada termo separadamente:
a^3 = l(x^2/3r)^3 = x^2, a^2 b = l(x^2/3r)^2,y^2/3 = x^4/3y^2/3,
a b^2 = x^2/3,l(y^2/3r)^2 = x^2/3y^4/3, b^3 = l(y^2/3r)^3 = y^2

Passo 4

Substituindo esses valores na expansão, obtemos:
(x^2/3-y^2/3)^3 = x^2 ;-; 3,x^4/3y^2/3 ;+; 3,x^2/3y^4/3 ;-; y^2

Resposta

x^2 - 3x^4/3y^2/3 + 3x^2/3y^4/3 - y^2

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