Em 18 lançamentos de uma moeda, qual a chance de o número de caras ser:
no máximo sete?

Passo 1

Beleza, o que a gente tem aqui? Em 18 lançamentos de moeda (cada um com cara ou coroa), queremos saber a chance de sair no máximo 7 caras. Isso cai na área de distribuição binomial. Para resolver, a gente vai precisar:
  • Entender que cada lançamento é uma “tentativa” de Bernoulli com probabilidade de dar cara.
  • Saber a fórmula da probabilidade binomial .
  • Somar essas probabilidades de até .

Passo 2

Definindo a variável aleatória:
X = número de caras em 18 lançamentos.
Então P(X <= 7) = sumk=0^7 binom18k (0,5)^k (0,5)^18-k = sumk=0^7 binom18k,(0,5)^18 segue Binomial com e . Queremos
Aqui usei o fato de .

Passo 3

Lembra da definição de combinação:
binomnk = n!k!,(n-k)!,
onde .
Vamos listar para :

Passo 4

Agora soma todos esses coeficientes:
1 + 18 + 153 + 816 + 3060 + 8568 + 18564 + 31824 = 63004
Então
P(X<=7) = 63004 times (0,5)^18

Passo 5

Calculando P(X<=7) = 63004262144 approx 0,2403 , fica
Ou seja, uns 24,03%.

Resposta

A probabilidade de sair no máximo 7 caras em 18 lançamentos é aproximadamente
boxed0,2403 (ou 24,03%)

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