Em 18 lançamentos de uma moeda, qual a chance de o número de caras ser:
no máximo sete?
no máximo sete?
Passo 1
Beleza, o que a gente tem aqui? Em 18 lançamentos de moeda (cada um com cara ou coroa), queremos saber a chance de sair no máximo 7 caras. Isso cai na área de distribuição binomial. Para resolver, a gente vai precisar:
- Entender que cada lançamento é uma “tentativa” de Bernoulli com probabilidade
de dar cara. - Saber a fórmula da probabilidade binomial
. - Somar essas probabilidades de
até .
Passo 2
Definindo a variável aleatória:
X = número de caras em 18 lançamentos.
Então segue Binomial com
e
. Queremos
X = número de caras em 18 lançamentos.
Então
Aqui usei o fato de
.
Passo 3
Lembra da definição de combinação:
onde
.
Vamos listar para
:
Vamos listar
Passo 4
Agora soma todos esses coeficientes:
Então
Passo 5
Calculando
, fica
Ou seja, uns 24,03%.
Resposta
A probabilidade de sair no máximo 7 caras em 18 lançamentos é aproximadamente