Em 18 lançamentos de uma moeda, qual a chance de o número de caras ser:
um número par?
um número par?
Passo 1
Beleza, o problema é o seguinte: em 18 lançamentos de uma moeda justa, queremos saber qual é a probabilidade de sair um número par de caras.
Conteúdo envolvido: distribuição binomial e somas de combinações.
O que vamos precisar:
Conteúdo envolvido: distribuição binomial e somas de combinações.
O que vamos precisar:
- Entender que o número de caras em
lançamentos segue a distribuição binomial com e . - Saber somar as probabilidades de ter 0, 2, 4, …, até 18 caras:
Passo 2
Vamos escrever a probabilidade de forma explícita. Se
é o número de caras, então
e aqui
, logo
Isso vem da fórmula da binomial:
mas como
, cada termo vira
.
Passo 3
Em vez de somar todos os termos um a um, usamos uma identidade clássica da binomial:
No nosso caso,
, então
Multiplicando pelo fator
, dá
Resposta
A chance de sair um número par de caras em 18 lançamentos é
.