Em 18 lançamentos de uma moeda, qual a chance de o número de caras ser:
entre sete e dez?

Passo 1

Beleza, então o enunciado diz: “Em 18 lançamentos de uma moeda, qual a chance de sair entre sete e dez caras?”
Isso é um problema de Probabilidade – mais especificamente de distribuição Binomial, porque cada lançamento é independente, há só dois resultados (cara ou coroa) e a probabilidade de cara é sempre 0,5.
Para resolver, a gente vai usar a fórmula da Binomial:
P(X=k)=binomnkp^k(1-p)^n-k
onde
  • é o número total de lançamentos,
  • é a chance de sair cara em cada lançamento,
  • e é o coeficiente binomial.

Passo 2

Primeiro, definimos Xsim Binomial(n=18,p=0,5) como o número de caras em 18 lançamentos. Então
P(7 <= X <= 10) = P(X=7)+P(X=8)+P(X=9)+P(X=10)
O que a gente quer é

Passo 3

Usando a fórmula da Binomial para cada termo:
P(X=k)=binom18k(0,5)^k(0,5)^18-k = binom18k,(0,5)^18
Repare que binom187=31824, binom188=43758, binom189=48620, binom1810=43758 para todo .
Agora precisamos dos coeficientes para :

Passo 4

Somando tudo:
P(7<= X<=10) =31824+43758+48620+437582^18 =167960262144 approx 0,6407

Resposta

A probabilidade de sair entre 7 e 10 caras em 18 lançamentos de uma moeda justa é
boxedP = 167960262144 approx 0,6407 ,(64,07%)

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