O Sargento Gercia acostuma acertar um em cada quatro disparos. Se der oito tiros no Zorro, qual a chance de acertar:
quatro tiros?
quatro tiros?
Passo 1
Beleza, a questão diz que o Sargento Gercia acerta em média 1 de cada 4 disparos. Ele dá 8 tiros no Zorro e a gente quer saber qual a chance de ele acertar exatamente 4 vezes. Isso é um clássico de probabilidade binomial. Para resolver precisamos:
- Entender o que é experimento de Bernoulli repetido (sucesso/fracasso).
- Usar a fórmula da distribuição binomial.
Passo 2
Experimento de Bernoulli é aquele com só duas possibilidades: “acertar” (sucesso) ou “errar” (fracasso). Aqui:
- Probabilidade de sucesso (acertar) é
. - Probabilidade de fracasso (errar) é
.
E a gente repete isso 8 vezes de forma independente.
Passo 3
A distribuição binomial dá a probabilidade de ter exatamente
sucessos em
tentativas. A fórmula é:
onde
é o número de jeitos de escolher quais
tiros vão ser acertos entre os
tiros.
Passo 4
No nosso caso:
-
(tios totais) -
(queremos exatamente 4 acertos) -
e .
Então:
Passo 5
Vamos calcular passo a passo:
-
. -
. -
.
Multiplicando tudo:
Resposta
A chance de o Sargento Gercia acertar exatamente 4 tiros em 8 é