O Sargento Gercia acostuma acertar um em cada quatro disparos. Se der oito tiros no Zorro, qual a chance de acertar:
quatro tiros?

Passo 1

Beleza, a questão diz que o Sargento Gercia acerta em média 1 de cada 4 disparos. Ele dá 8 tiros no Zorro e a gente quer saber qual a chance de ele acertar exatamente 4 vezes. Isso é um clássico de probabilidade binomial. Para resolver precisamos:
  • Entender o que é experimento de Bernoulli repetido (sucesso/fracasso).
  • Usar a fórmula da distribuição binomial.

Passo 2

Experimento de Bernoulli é aquele com só duas possibilidades: “acertar” (sucesso) ou “errar” (fracasso). Aqui:
  • Probabilidade de sucesso (acertar) é .
  • Probabilidade de fracasso (errar) é .
    E a gente repete isso 8 vezes de forma independente.

Passo 3

A distribuição binomial dá a probabilidade de ter exatamente P(X = k) ;=; binomnk,p^k,q^,n-k sucessos em tentativas. A fórmula é:
onde é o número de jeitos de escolher quais tiros vão ser acertos entre os tiros.

Passo 4

No nosso caso:
  • P(X = 4) = binom84,l(tfrac14r)^4,l(tfrac34r)^8-4 (tios totais)
  • (queremos exatamente 4 acertos)
  • e .
    Então:

Passo 5

Vamos calcular passo a passo:
  1. P(X=4) = 70 times 1256 times 81256 = 70 times 81256^2 = 567065536 approx 0,0866 .
  2. .
  3. .
    Multiplicando tudo:

Resposta

A chance de o Sargento Gercia acertar exatamente 4 tiros em 8 é
boxedP = binom84l(tfrac14r)^4l(tfrac34r)^4 approx 0,0866 ,(ou 8,66%)

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