18 Qual é a magnitude média de um vetor de Poynting a 5,00 milhas de um transmissor de rádio transmitindo isotropicamente com uma potência média de 250 kW ?
Passo 1
O que o enunciado pede e o que foi fornecido:
- Pede a magnitude média do vetor de Poynting a uma distância de
milhas de um transmissor isotrópico. - Dados fornecidos:
- Potência média radiada:
. - Distância do transmissor:
.
- Potência média radiada:
- Observação importante (extraída do enunciado): a radiação é isotrópica, ou seja, a potência é emitida uniformemente em todas as direções.
Passo 2
Conceito-chave e fórmula que vamos usar (explicação didática):
- O vetor de Poynting
descreve a densidade de fluxo de potência eletromagnética (potência por unidade de área). A magnitude média temporal do vetor de Poynting, , é exatamente a intensidade (ou irradiância) da onda elétrica recebida, ou seja, a potência média por unidade de área. - Para uma fonte isotrópica, a potência média total
se distribui uniformemente sobre a superfície de uma esfera de raio . A área dessa esfera é . - Assim a relação é
- Explicando as variáveis:
é a magnitude média do vetor de Poynting (unidade ), é a potência média emitida pela fonte (unidade ) e é a distância radial até o ponto onde se quer o valor (unidade ).
Passo 3
Converter unidades para o Sistema Internacional:
- Primeiro transformar a potência para
:
- Converter a distância de milhas para metros. Usa-se
. Portanto,
Passo 4
Calcular a área da esfera
(mostrando os passos numéricos):
- Primeiro
:
(este valor vem de elevar
ao quadrado.)
- Agora a área:
Passo 5
Calcular a magnitude média do vetor de Poynting usando a fórmula:
Fazendo a divisão:
Em notação decimal isso é aproximadamente
.
Passo 6
Interpretação rápida e dica para a prova:
- Esse valor significa que, a
milhas de um transmissor isotrópico de , a potência média que atravessa cada metro quadrado é muito pequena ( por metro quadrado). - Dica prática: reconhecer rápido a fórmula
para fontes isotrópicas resolve a maior parte dessas questões sem complicação. Converta unidades primeiro e faça a conta em notação científica para evitar erros.