-18 A moderate wind accelerates a pebble over a horizontal
plane with a constant acceleration
. At time
, the velocity is
. What are the (a) magnitude and (b) angle of its velocity when it has been displaced by 12.0 m parallel to the
axis?
positive direction of the
axis?
positive direction of the
Passo 1
O enunciado dá e pede o seguinte (listei tudo de forma clara para não nos perder):
- A aceleração constante é
. - A velocidade inicial (em
) é . Ou seja, e . - A partícula deslocou-se
na direção paralela ao eixo (no sentido positivo de ).
As perguntas:
(a) qual é a magnitude da velocidade no instante em que?
(b) qual é o ângulo dessa velocidade com a direção positiva do eixo?
Passo 2
Conceitos e fórmulas que vamos usar (explicação e derivação curta, passo a passo):
- Para movimento com aceleração constante, aplicamos as equações de cinemática componente a componente.
- Em
: e . - Podemos eliminar o tempo para relacionar velocidade com deslocamento em
. Derivação rápida da fórmula útil: Substituindo em e rearrumando, obtém-se a conhecida relação (válida em 1D para aceleração constante): Essa fórmula é muito prática: dá diretamente quando se conhece , sem precisar resolver a equação quadrática para . - Uma vez encontrado
, o tempo correspondente vem de . Então obtemos por - Finalmente, a magnitude e o ângulo da velocidade são
observando o quadrante pelo sinal das componentes (aqui ambas serão positivas).
Passo 3
Calcular
usando
.
Como os dados têm geralmente três algarismos significativos, guardamos mais casas nos cálculos intermediários e só arredondamos no final.
Passo 4
Encontrar o tempo
correspondente:
Passo 5
Calcular
usando
(lembre:
):
Passo 6
Calcular a magnitude da velocidade:
Arredondando para três algarismos significativos:
Passo 7
Calcular o ângulo
com o eixo
. Como
e
, o ângulo estará entre
e
:
Arredondando para três algarismos significativos:
Passo 8
Pequeno resumo final (pra te animar): aplicamos uma fórmula que elimina o tempo para achar
direto da distância em
, depois usamos o tempo para encontrar
e daí magnitude e direção. Método rápido e seguro para provas.