-•17 A cart is propelled over an
plane with acceleration components
and
. Its initial velocity has components
and
. In unit-vector notation, what is the velocity of the cart when it reaches its greatest
coordinate?
Passo 1
O enunciado fornece os componentes da aceleração e da velocidade inicial e pede a velocidade (em notação de vetores unitários) no instante em que o carro atinge sua maior coordenada
. Informações dadas:
Pedido:
- Determinar
em notação de vetores unitários quando o carro alcança o máximo de .
Passo 2
Conceito e fórmulas que vamos usar (explicando bem devagar):
- Para movimento com aceleração constante, a velocidade em função do tempo é
onde
é a velocidade no tempo
,
é a velocidade inicial e
é a aceleração (todas vetoriais). Em componentes cartesianas isso vira
- Por que o máximo de
ocorre quando ? Porque a velocidade vertical é a derivada da posição vertical . No ponto de máximo de , a derivada (ou seja, a velocidade vertical instantânea) é zero. Então basta achar o instante em que .
Passo 3
Achar o tempo
tal que
. Usando a expressão de
:
Substituindo os valores numéricos:
Resolvendo para
:
Passo 4
Calcular a componente horizontal
naquele instante
usando
Substituindo:
Passo 5
A componente vertical naquele instante é
(por construção). Portanto a velocidade vetorial no topo é horizontal, para a direita, e vale
que normalmente se escreve simplesmente
.