[18 pts] Determine se a afirınativa é verdadeira ou falsa. Prove/desprove precisamente, ou mostre um contra-exemplo.
Se
então
Se
Passo 1
O enunciado pede para verificar se, para quaisquer
, vale
Como o produto vetorial em
satisfaz as propriedades de distributividade e anticomutatividade, é isso que vamos usar na prova.
Passo 2
Aplicamos a distributividade do produto vetorial sobre a soma:
Passo 3
Observamos que todo vetor cruz si mesmo é o vetor nulo, isto é,
Logo a expressão do passo anterior reduz-se a
Passo 4
Usamos a anticomutatividade do produto vetorial, que diz
Portanto
Resposta
A afirmativa é verdadeira.