Calcule cada um dos limites
lim x 0^+(cossec x-cossec 2 x)

Passo 1

O enunciado pede o limite
limxto0^+l(csc x - csc(2x)r)
O conteúdo aqui é análise de limite de funções que divergem no mesmo ponto, e vamos precisar usar identidades trigonométricas e aproximações para ângulo pequeno.

Passo 2

Reescrevemos em termos de seno usando csc t = 1/sin t:
csc x - csc(2x) = 1sin x - 1sin(2x) = sin(2x) - sin xsin x ,sin(2x)

Passo 3

Para xto0^+, usamos as aproximações de pequeno ângulo sin xsim x e sin(2x)sim2x. Então
sin(2x)-sin x sim 2x - x = x, sin x,sin(2x)sim xcdot(2x)=2x^2
Logo,
csc x - csc(2x) sim x2x^2 = 12x,
e quando xto0^+, 1/(2x)to+infty.

Resposta

+infty

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