Derive as seguintes funções (sem utilizar a Regra da Cadeia):
f(x)=x^2 e^x

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
f(x)=x^2e^x
sem usar a regra da cadeia. O conteúdo aqui é derivação de produto de funções, para o qual vamos usar a regra do produto, sabendo também as derivadas de potência e exponencial.

Passo 2

Vamos chamar
u(x)=x^2 e v(x)=e^x
Então
u'(x)=2x (derivada de (x^2))
e
v'(x)=e^x (derivada de (e^x))

Passo 3

Pela regra do produto temos
ddxl[u(x),v(x)r] = u'(x),v(x) + u(x),v'(x)
Substituindo nossos u e v,
ddx[x^2e^x] = 2xcdot e^x + x^2cdot e^x

Passo 4

Podemos fatorar e^x para simplificar:
f'(x) = e^x,(2x + x^2)

Resposta

f'(x)=e^x(x^2+2x)

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