7.18 Resolva: |5-2 x|=3|x+1| Resp -8, 25

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação envolvendo valores absolutos
|5 - 2x| = 3,|x + 1|
Este é um problema de equação com módulo. Vamos usar a propriedade de que ambos os lados são não negativos e elevar ao quadrado para eliminar os valores absolutos.

Passo 2

Elevo ao quadrado os dois lados, pois para quaisquer números reais A e B com A>=0 e B>=0 vale
|A|=|B|Long<=ftrightarrow A^2=B^2
Aqui A=5-2x e B=3(x+1), então
(5 - 2x)^2 = l[3(x + 1)r]^2

Passo 3

Expando ambas as expressões:
(5 - 2x)^2 = 25 - 20x + 4x^2,
l[3(x + 1)r]^2 = 9(x+1)^2 = 9(x^2 + 2x +1) = 9x^2 + 18x + 9
Igualando e trazendo tudo para um lado, obtenho
25 - 20x + 4x^2 = 9x^2 + 18x + 9 Longrightarrow 0 = 9x^2 + 18x + 9 - 4x^2 + 20x - 25
0 = 5x^2 + 38x - 16

Passo 4

Resolvo a equação quadrática
5x^2 + 38x - 16 = 0
pelo fórmula de Bhaskara:
x = -38 pm raiz38^2 - 4cdot5cdot(-16)2cdot5 = -38 pm raiz1444 + 32010 = -38 pm raiz176410 = -38 pm 4210
Isso gera as raízes
x1 = -38 + 4210 = 410 = 25, x2 = -38 - 4210 = -8010 = -8

Passo 5

Verifico ambas as soluções na equação original:
Para x = -8:
|5 - 2(-8)| = |5 + 16| = 21, 3,|(-8)+1| = 3cdot7 = 21
Para x = tfrac25:
l|5 - 2cdottfrac25r| = l|5 - tfrac45r| = tfrac215, 3l|tfrac25+1r| = 3cdottfrac75 = tfrac215
Ambas satisfazem a equação.

Resposta

-8,tfrac25

Exercícios relacionados