Questão: Ache a expressão da derivada de cada uma das seguintes funções:
f(x)=1-arcsen(2 x^3)
Passo 1
Resumindo o enunciado: temos a função
e queremos encontrar
f'(x) . O conteúdo principal é derivação de função inversa (no caso
arcsen ) combinada com regra da cadeia.
Passo 2
Recordando a derivada da função
arcsen(u) em relação a
u :
Passo 3
Identificamos a função interna da composição como
Aplicando a derivada de
u(x) , obtemos
Passo 4
Agora aplicamos a regra da cadeia em
Como a derivada de
1 é zero, temos