6^a Questão: Ache a expressão da derivada de cada uma das seguintes funções:
f(x)=arctg(2 x+1)

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
f(x)=arctg(2x+1)
O conteúdo envolvido é a derivada da função arco-tangente e a aplicação da regra da cadeia.

Passo 2

Lembrando que, se
g(x)=arctg(u(x)),
então pela regra da derivação de funções compostas temos
g'(x)=u'(x)1+[u(x)]^2

Passo 3

Aqui u(x)=2x+1, logo u'(x)=2. Substituindo na fórmula anterior:
f'(x)=21+(2x+1)^2

Resposta

f'(x)=21+(2x+1)^2

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