9.18 In seawater (
), find the ratio of the conduction to the displacement currents at 10 MHz .
Passo 1
O que o enunciado pede: calcular a razão entre a corrente de condução e a corrente de deslocamento em água do mar à frequência de
.
Dados fornecidos pelo enunciado:
,
,
(não será necessária aqui),
.
O que queremos encontrar explicitamente: a grandeza adimensional
Passo 2
Conceitos e fórmulas que vamos usar (explicadinho, sem pressa):
- A densidade de corrente de condução (corrente ôhmica) é dada por
onde
é a condutividade (em
) e
é o campo elétrico (em
). Isso diz: corrente de condução é proporcional ao campo elétrico, proporcionalidade dada por
.
- A densidade de corrente de deslocamento (no domínio da frequência) é dada por
onde
é a unidade imaginária,
é a frequência angular (em
),
é a permissividade do meio (em
), e
é o mesmo campo elétrico. A parte prática é que o módulo dessa densidade é
.
Então, fisicamente: uma parte da “corrente” num meio pode vir dos portadores (condução) e outra parte vem da variação do campo elétrico (deslocamento). Queremos comparar qual domina numericamente.
Passo 3
Derivação da fórmula da razão (simples e útil para decorar):
Repare que o campo
cancela, então a razão depende só de
,
e
. Esta é a fórmula que vamos avaliar numericamente.
Passo 4
Valores numéricos e constantes:
- Constante elétrica do vácuo:
- Permissividade do meio:
Calculemos
:
Passo 5
Frequência angular
:
Estimando numericamente:
Passo 6
Agora calculamos o produto
(unidade:
, porque
é adimensional e
):
Agrupando as potências de dez:
Calculando o produto entre os coeficientes (aproximação suficiente para prova):
logo
Passo 7
Finalmente a razão pedida:
Interpretação rápida: o valor é bem maior que
, ou seja, em água do mar a
a corrente de condução domina a corrente de deslocamento por um fator da ordem de
. Em palavras: a condução é muito mais importante que o deslocamento nessa situação.